کاوشگر
همهٔ کارگاه‌ها، از ساده به سخت.
عددها و ارزش مکانی
۳۹۴۷
- شمارش و مقایسه عددها تا ۱۰سیب‌ها را جفت کن، بشمار و مقایسه کن. بعد علامت‌های <، > و = را بشناس.بازی و یادگیری با هدهد
- عددهای ۱۰ تا ۲۰: یک ده‌تایی و چند یکیبا دو جدول ده‌تایی عددهای ۱۰ تا ۲۰ را بخوان و بساز. یکی بیشتر، عدد بین، و عددهای ترتیبی.بازی و یادگیری با هدهد
- محور اعداد و شمارش چندتا چندتاعددها را روی محور پیدا کن. دوتا دوتا، پنج‌تا پنج‌تا و ده‌تا ده‌تا جلو برو و عددهای زوج و فرد را بشناس.بازی و یادگیری با هدهد
- دسته‌های ده‌تایی و یکی: عددهای دورقمیده تا یکی را یک دسته کن. با دسته‌های ده‌تایی و یکی‌ها عددها را تا ۱۰۰ بساز و بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- عددهای سه‌رقمی و چهاررقمی و نمایش گستردهبا مکعب‌ها عددهای تا ۱۰۰۰۰ را بساز، بخوان و به صورت گسترده بنویس؛ بعد دو عدد را از بزرگ‌ترین مرتبه مقایسه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- عددهای بزرگ، تقریب و تخمینعددهای میلیونی را سه رقم سه رقم بخوان و بساز، عددها را به نزدیک‌ترین ده، صد یا هزار تقریب بزن و پیش از حساب کردن، جواب را تخمین بزن.بازی و یادگیری با هدهد
- تقریب زدن و محاسبهٔ تقریبیعددها را به ده‌تا و صدتا نزدیک کن و جواب جمع و تفریق را بدون حساب دقیق حدس بزن.بازی و یادگیری با هدهد
- عددهای صحیح (علامت‌دار)محور اعداد را از صفر به سمت چپ ادامه بده. دمای زیر صفر و عمق زیر سطح دریا را نشان بده و با پرش جمع و تفریق کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تقریب عددهای اعشاریبین دو همسایهٔ یک عدد را بزرگ‌شده ببین و پیدا کن عدد به کدام نزدیک‌تر است: تا یکان، تا دهم و تا صدم. بعد ببین چه عددهایی به یک عدد گرد می‌شوند.بازی و یادگیری با هدهد
- شمارنده‌ها، مضرب‌ها و عددهای اولمهره‌ها را به شکل مستطیل بچین تا شمارنده‌های یک عدد را پیدا کنی. ببین چرا بعضی عددها فقط یک مستطیل دارند.بازی و یادگیری با هدهد
- بخش‌پذیری، ب.م.م، ک.م.م و توانروی جدول عددها مضرب‌ها را رنگ کن و قاعده‌های بخش‌پذیری را کشف کن. بعد شمارنده و مضرب مشترک، عددهای مربع و توان.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب و تقسیم عددهای صحیح و قدر مطلقعددهای منفی را با پرش روی محور ضرب و تقسیم کن، الگوی علامت‌ها را پیدا کن و فاصله از صفر را اندازه بگیر.بازی و یادگیری با هدهد
- عددهای گویا: مقایسه و چهار عملکسرها و عددهای اعشاری منفی را روی یک محور بگذار، آن‌ها را مقایسه کن و بعد با حرکت و بزرگ‌نمایی روی محور جمع و ضرب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- غربال عددهای اولعددهای ۱ تا ۵۰ را بنویس و مضرب‌ها را خط بزن تا فقط عددهای اول بمانند. بعد بفهم تا کجا باید غربال کنی.بازی و یادگیری با هدهد
- تفریق عدد منفیهر تفریق را به جمع تبدیل کن، تفریق یک عدد منفی را روی محور ببین و جمع و تفریق دو رقمی را یکان و دهگان جدا حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- توان عدد منفی و رشد با دو برابر شدنترتیب عمل‌ها را با توان رعایت کن، فرق (−۳)² و −۳² را بفهم و ببین چرا هر بار دو برابر شدن خیلی زود به عددهای بزرگ می‌رسد.بازی و یادگیری با هدهد
- تجزیه به عامل‌های اول، ب.م.م و ک.م.م و جذردو عدد را با درخت به عامل‌های اول بشکن. از عامل‌های مشترک ب.م.م و ک.م.م را بساز و با جفت و سه‌تایی کردن عامل‌ها جذر و ریشهٔ سوم را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- قانون‌های توان، توان صفر و توان منفیعددهای توان‌دار را به صورت ضرب عامل‌ها روی یک خط کسری بنویس: برای ضرب، عامل‌ها را کنار هم بگذار؛ برای تقسیم، عامل‌های مساوی بالا و پایین را خط بزن؛ و ببین چرا a۰ = ۱ است و نمای منفی یعنی کسر.بازی و یادگیری با هدهد
- تقسیم عددهای گویامعکوس یک عدد گویا را پیدا کن و تقسیم عددهای گویای علامت‌دار را به ضرب تبدیل کن. ببین چرا تقسیم بر صفر معنا ندارد.بازی و یادگیری با هدهد
- ریشهٔ nام و توان‌های گویاریشهٔ nام را با توان بشناس: ریشهٔ زوج و فرد، ضرب ریشه‌ها، و بعد توان کسری مثل ۲۷۱۳ و ۸۲۳.بازی و یادگیری با هدهد
- نماد علمیرقم‌ها را با ÷۱۰ و ×۱۰ جابه‌جا کن تا فقط یک رقم غیرصفر سمت چپ ممیز بماند و ببین توانِ ۱۰ چطور تعداد جابه‌جایی‌ها را می‌شمارد.بازی و یادگیری با هدهد
- جذر تقریبی و عددهای حقیقی روی محورجذر یک عدد را بین دو عدد صحیح به دام بینداز، با مربع کردن تا دهم و صدم نزدیک شو و عددهای گویا و گنگ را روی محور عددهای حقیقی از هم جدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- عددهای رادیکالی و ساده کردن آن‌هاعدد زیر رادیکال را به عامل‌های اول بشکن و هر جفت را بیرون بیاور: √۱۲ = ۲√۳. رادیکال‌ها را در هم ضرب کن، رادیکال‌های متشابه را جمع کن و برای کنجکاوها: مخرج را گویا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- روش اقلیدس برای بزرگ‌ترین شمارندهٔ مشترک (ب.م.م)بزرگ‌ترین شمارندهٔ مشترک (ب.م.م) دو عدد را با زنجیره‌ای از تقسیم‌ها پیدا کن، بی آن‌که شمارنده‌ها را بنویسی.بازی و یادگیری با هدهد
- قدر مطلق عددهای حقیقی و محاسبهٔ تقریبیقدر مطلق را فاصله از مبدأ ببین، سه حالت a مثبت و صفر و منفی را بشناس، قدر مطلق مجموع را با مجموع قدر مطلق‌ها مقایسه کن و با جذر تقریبی حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- ویژگی‌های ریشه، توان گویا و معادله‌های رادیکالیریشهٔ خارج‌قسمت و ریشهٔ ریشه را پیدا کن، ریشه‌های با فرجام‌های مختلف را مقایسه کن و یک معادلهٔ رادیکالی را با مربع کردن، بررسی شرط و جای‌گذاری حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- عددها با حروف: ده‌هزارگان، صدهزارگان و میلیاردعددهای بزرگ را بساز و بخوان: عددهای پنج‌رقمی، صدهزار و عددهای بعد از میلیون.بازی و یادگیری با هدهد
- ریشه‌گیری: ریشهٔ دوم و سوم و علامت آن‌هابشمار چند عدد مربعشان یک عدد مثبت است، بفهم چرا ریشهٔ دوم عدد منفی معنا ندارد ولی ریشهٔ سوم دارد، و ببین چرا جذرِ مربع یک عدد همان قدر مطلق آن است.بازی و یادگیری با هدهد
- تقریب زدن عددها روی محورعدد را روی محور اعداد پیدا می‌کنیم و می‌بینیم به کدام ده‌تایی، صدتایی یا هزارتایی نزدیک‌تر است. عدد وسط به سمت بزرگ‌تر تقریب زده می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- عددها با حروفعددهای دو و سه رقمی را از ده‌تایی‌ها و یکی‌ها بساز و با حروف بخوان و بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- بخش‌پذیری در اعداد صحیحالگوریتم تقسیم، ویژگی‌های بخش‌پذیری و نوشتن ب.م.م دو عدد به‌صورت ترکیبی از خود آن دو عدد.بازی و یادگیری با هدهد
- جدول عددها و شمارش چندتا چندتاروی جدول عددها سه‌تا سه‌تا، چهارتا چهارتا، شش‌تا شش‌تا و هفت‌تا هفت‌تا جلو برو و با میله‌ها جمع تکراری را ببین.بازی و یادگیری با هدهد
- هم‌نهشتی در اعداد صحیحعددهایی که در تقسیم بر یک عدد باقی‌مانده یکسان دارند، «هم‌نهشت» هستند. ببین چطور با آن‌ها حساب کنیم.بازی و یادگیری با هدهد
- ارزش مکانی عددهای اعشاریعدد اعشاری را در جدول ارزش مکانی با ستون‌های یکان، دهم و صدم بنویس و بخوان، و با نمایش گسترده بساز و مقایسه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تقریب: گرد کردن و قطع کردنیک عدد را با تقریب کمتر از ۱۰، ۱۰۰، ۱، ۰/۱ با دو روش «گرد کردن» و «قطع کردن» تقریب بزن، تشخیص بده کدام گرد شده است، کسر را تقریب بزن و حاصل‌ضرب را تخمین بزن.بازی و یادگیری با هدهد
- مقدار تقریبی و خطاخطای مطلق و خطای نسبی را پیدا کن، دقت اندازه‌گیری‌ها را با هم مقایسه کن و کران خطای جمع را بنویس.
- ترکیب عددهای ۶ تا ۹ و صفرعددهای ۶، ۷، ۸ و ۹ را با مهره‌ها به دو قسمت تقسیم کن. بعد ببین اگر همه چیز برداشته شود یا هیچ چیز برداشته نشود چه می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- کارت تجزیه و نوارهادو قسمتی را که ۶ را می‌سازند بنویس و نواری از ۷ خانه بساز.
- ویژگی‌های ریشهٔ دومریشهٔ دوم مجذورها، حاصل‌ضرب‌ها، خارج‌قسمت‌ها و توان‌ها را با ویژگی‌های ریشهٔ دوم پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دنبالهٔ عددهای طبیعی و نیم‌خط عددیعدد قبل از یک عدد را پیدا کن، بفهم چرا بزرگ‌ترین عدد طبیعی وجود ندارد، نقطهٔ K(5) را روی نیم‌خط عددی نشان بده و یک مقیاس را بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- تقسیم با باقی‌مانده و بخش‌پذیری بر ۹ و ۳بفهم چرا باقی‌مانده از مقسوم‌علیه کوچک‌تر است، مقسوم را با a = bq + r بساز و بخش‌پذیری بر ۹ و ۳ را با مجموع رقم‌ها بسنج.بازی و یادگیری با هدهد
- رادیکال تودرتو: √(a ± 2√b)رادیکالِ زیر رادیکال را کنار بزن: عبارت را مربع یک مجموع یا یک تفاضل بنویس و دو عدد را از مجموع و حاصل‌ضربشان پیدا کن.
- مقایسه و ترتیب عددهای بزرگعددهای تا یک میلیون را رقم به رقم مقایسه کن، به ترتیب بگذار و چند هزار تمام به آن‌ها اضافه کن.
- عددهای دودویی و عددهای رومیعددهای دودویی را با ارزش مکانی ۱، ۲، ۴، ۸ و ۱۶ بخوان و بنویس و عددنویسی رومی را با دستگاه ارزش مکانی خودمان مقایسه کن.
- فاصلهٔ دو نقطه و معادله با قدر مطلقفاصلهٔ دو نقطهٔ محور اعداد را به صورت |a - b| بنویس و معادله‌های |x - a| = b را با گذاشتن نقطه روی محور حل کن.
- بخش‌پذیری مجموع، تفاضل و حاصل‌ضرب؛ قاعده‌های ۴ و ۸ و ۶ و ۱۱بدون حساب کردن تشخیص بده که یک مجموع، تفاضل یا حاصل‌ضرب بخش‌پذیر است یا نه، و قاعدهٔ بخش‌پذیری بر ۴ و ۸ و ۶ و ۱۱ را به کار ببر.
- روش هرون و عددهای گنگریشهٔ دوم را با روش هرون تقریب بزن؛ یعنی مستطیلی که کم‌کم مربع می‌شود. بعد ببین چرا ریشهٔ دوم ۲ کسر نیست.
چهار عمل اصلی
۲۸۳۰
- جمع و تفریق تا ۱۰سیب‌ها را کنار هم بگذار، بردار و مقایسه کن. با دو عدد، ۱۰ بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- جمع و تفریق تا ۲۰ و عبور از دهاول ۱۰ را پر کن، بعد بقیه را بگذار. سه عدد را جمع کن، جای عددها را عوض کن و چهار جملهٔ یک خانواده را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- جمع و تفریق ذهنی روی محورهر جمع و تفریق را با پرش روی محور نشان بده: اول دهگانها، بعد یکانها، یا اول تا ده بعدی.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب و تقسیم با دسته‌های مساویسیبها را در دسته‌های مساوی بچین، مهره‌ها را ردیف کن و ببین ضرب و تقسیم چطور به هم وصلاند.بازی و یادگیری با هدهد
- جدول ضربضربها را با شکل یاد بگیر و با بازی تمرین کن: اول ۲، ۵ و ۱۰، بعد صفر و یک، بعد بقیهٔ جدول ضرب.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب و تقسیم در ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰وقتی عددی را در ۱۰ ضرب میکنی، هر رقم یک ستون به چپ میرود؛ وقتی بر ۱۰ تقسیم میکنی، یک ستون به راست. این را روی جدول ارزش مکانی ببین، اول با عددهای طبیعی و بعد با عددهای اعشاری.بازی و یادگیری با هدهد
- جمع و تفریق ستونیعددها را زیر هم بنویس و ستون به ستون جمع و تفریق کن؛ یک ده‌تایی را به ستون بعد ببر، از ستون کناری قرض بگیر و جوابت را بررسی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب ستونیضرب را ستونی بنویس: اول ضرب در یک عدد یکرقمی با عدد کوچک بالای ستون، بعد ضرب دو عدد دورقمی با دو سطر، و آخر ضرب عددهای اعشاری.بازی و یادگیری با هدهد
- تقسیم با باقی‌مانده و تقسیم طولانیتقسیم را رقم به رقم بنویس، ببین باقی‌مانده چیست و در مسئله با آن چه کنی، و جواب تقسیم را با ضرب بررسی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تکمیلی: جمع و تفریق با چرتکهبا مهرههای چرتکه عددهای دورقمی را جمع و تفریق کن. ده مهرهٔ یکان را با یک مهرهٔ دهگان عوض کن، و برعکس.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب عددهای رند و محاسبهٔ اعشاریضرب عددهایی که صفر آخر دارند (۴۰×۳۰ و ۶۵۰×۳۰۰)، جمع و تفریق ستونیِ عددهای اعشاری، و ضرب دو عدد اعشاری با شمردن رقمهای اعشار.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب ستونی در عدد چندرقمی و عدد گردبا حاصلضربهای جزئی در عدد سه‌رقمی، عددی که صفر دارد و عدد گرد ستونی ضرب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب با مکعب‌ها: هر بخش را جدا ضرب کناول ضرب در عددهای ده‌تایی، بعد ضرب عدد چندرقمی در یک عدد یکرقمی با مکعبهای صدتایی، ده‌تایی و یکی: هر بخش را جدا ضرب می‌کنیم و حاصلها را جمع می‌کنیم.بازی و یادگیری با هدهد
- جمع و تفریق چهاررقمی با مکعبهای هزارتاییجمع و تفریق عددهای چهاررقمی در جدول ارزش مکانی با مکعبهای یکی، ده‌تایی، صدتایی و هزارتایی، با تبدیل ده تا به یکی در ستون بعد.بازی و یادگیری با هدهد
- شمردن دستهای و مسئلههای ضربشمردن با گامهای ۷ و ۲۰۰، «چند برابر» در داستانها، تبدیل دلار به تومان و مسئلههای سرعت با ماشین ضرب.بازی و یادگیری با هدهد
- اجزای تساوی: جمعشونده، حاصل جمع، حاصل تفریقروی خط عددی تکهتکه جمع و تفریق کن، نام اجزای تساوی را یاد بگیر و تفریق را با جمع پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- عدد نامعلوم و تغییر حاصل جمعجمعشوندهٔ نامعلوم و عددهای نامعلوم تفریق را با قاعده پیدا کن، عبارتها را بدون حساب مقایسه کن و ببین حاصل جمع چطور عوض می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- عددهای دو رقمی: رقمبهرقم، تکهتکه و ترفند گرد کردنعددهای دو رقمی را رقمبهرقم و تکهتکه جمع و تفریق کن و ۳۸ + ۹ را با کمک ۱۰ حساب کن و یکی اضافه را برگردان.بازی و یادگیری با هدهد
- جدول ضرب و بستگی نتیجه به عددهاجدول ضرب را بررسی کن، پشت سر هم ضرب و تقسیم کن و ببین حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت چطور به عددها بستگی دارند.بازی و یادگیری با هدهد
- روش‌های ذهنی: رقمبهرقم، گرد کردن، تقسیم تکهتکهعددها را رقمبهرقم و با گرد کردن جمع و تفریق کن، عددها را بشکن و تقسیم کن و عددهای گرد را با واحدهای ارزش مکانی تقسیم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- راههای هوشمندانه برای ضرب و تقسیمضرب و تقسیم در ۵، ۲۵، ۵۰، ۱۱، ۱۰۱، ۹ و ۹۹ را با راههای آسان انجام بده.بازی و یادگیری با هدهد
- قانون‌های عمل‌ها و محاسبهٔ هوشمندانهبا خاصیتهای جابهجایی، شرکتپذیری و پخشی، حساب کردن را آسان کن و عبارتها را با عددهای گویا ساده کن.بازی و یادگیری با هدهد
- عبارت، تساوی، نابرابریعبارت و تساوی و نابرابری را از هم تشخیص بده، تساویهای نادرست را خط بزن و عبارتها را بدون محاسبه مقایسه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تقسیم با باقی‌مانده بر ۱۰ و ۱۰۰با پوشاندن رقمهای سمت راست بر ۱۰ و ۱۰۰ با باقی‌مانده تقسیم کن و عددهای مختوم به صفر را با خط زدن صفرهای برابر تقسیم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- زنجیرهٔ عملهاپیکانها را دنبال کن: یک عدد در دایره و یک عمل روی پرچم. عدد آخر زنجیره را پیدا کن و پرچمِ پاکشده را برگردان.بازی و یادگیری با هدهد
- جدولهای جمعجدول جمع ۱ و ۲ و ۵ و ۷ را بخوان، نتیجهها را بپوشان و دوباره بنویس. بعد جمعهای دهگان دوم (۱۱ تا ۲۰).بازی و یادگیری با هدهد
- تفریق ۶ و ۷ و ۸ و ۹عدد اول را به صورت جمع دو عدد مناسب بنویس که یکیشان با عدد دوم برابر است. آنوقت جمعشونده دیگر میماند.بازی و یادگیری با هدهد
- جمع و تفریق یک حاصلجمعیک حاصلجمع را به عدد اضافه کن، از عدد کم کن و یک عدد را از حاصلجمع کم کن؛ تساویها را با پرانتز بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب و تقسیم با شکستن عدد به قسمتهاعددهای دورقمی را با شکستن به قسمتهای آسان در عددهای یکرقمی ضرب یا بر آن‌ها تقسیم کن و با عمل عکس وارسی کن.
- وارسی حساب: برآورد و عمل عکسپیش از حساب کردن جواب را برآورد کن، زیر هم حساب کن، با عمل عکس وارسی کن و بسنج که یک جواب، حتی جواب ماشینحساب، منطقی است یا نه.
کسرها
۱۷۱۸
- کسر چیست؟یک چیز را به قسمتهای مساوی تقسیم کن و با کسر نشان بده چند قسمت را برداشتهای.بازی و یادگیری با هدهد
- کسر روی محور اعدادکسرها هم عددند و هر کدام جای خودش را روی محور اعداد دارد. فاصلهٔ صفر تا یک را قسمتهای مساوی ببین و نقطه بگذار.بازی و یادگیری با هدهد
- کسرهای مساوییک مقدار را می‌شود با کسرهای مختلفی نشان داد. ببین چطور وقتی قسمتها ریزتر یا درشتتر می‌شوند، کسر عوض می‌شود ولی مقدار نه.بازی و یادگیری با هدهد
- مقایسهٔ کسرهاکدام کسر بزرگ‌تر است؟ نوارها را زیر هم بگذار و ببین رنگ کدام جلوتر رفته است.بازی و یادگیری با هدهد
- جمع و تفریق کسرهاکسرها را روی نوار کنار هم بگذار، جمع کن و کم کن. وقتی مخرجها مساوی نیستند، اول بخشها را مساوی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب و تقسیم کسرهابا نوار ببین ضرب در کسر یعنی «چند بار» یا «چه کسری از»، و تقسیم بر کسر یعنی «چند تا در آن جا می‌شود».بازی و یادگیری با هدهد
- عدد اعشاریدهمها و صدمها را روی محور اعداد پیدا کن و ببین عدد اعشاری چطور نوشته و خوانده می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- تقسیم و کسرتقسیم را رقم به رقم بنویس و ببین هر کسر در واقع یک تقسیم است که می‌شود آن را به عدد اعشاری تبدیل کرد.بازی و یادگیری با هدهد
- کسری از یک مقدارسیبها را مساوی پخش کن و چند قسمت بردار. بعد یک دستور پخت را بزرگ و کوچک کن.بازی و یادگیری با هدهد
- درصد و تبدیل کسر، اعشار و درصددرصد یعنی «چند از صد». با مربع صدتایی و نوار ۱۰۰٪ ببین کسر، عدد اعشاری و درصد سه اسم برای یک مقدارند.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب و تقسیم عددهای مخلوطبا نوارها ببین ضرب و تقسیم عدد مخلوطها چطور کار میکند، و در یک عبارت اول کدام عمل را انجام بدهی.بازی و یادگیری با هدهد
- تقسیم اعشاری و عددهای اعشاری متناوبتقسیم اعشاری را به تقسیم عددهای طبیعی تبدیل کن، تقسیم را ادامه بده تا ببینی کجا رقم‌ها تکرار می‌شوند، و یک عدد اعشاری متناوب را به کسر تبدیل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- کسر مرکبکسری که صورت یا مخرجش کسر است: یک کسر را روی نوار تقسیم کن، کسر در کسر را بشمار و با وارونه کردن کسر پایین تقسیم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تفریق عدد مخلوط و محاسبه با کسرعددهای مخلوط را از هم کم کن، یک واحد را در صورت نیاز به کسر باز کن، عبارتهایی با کسر مرکب را حل کن و یک دستور پخت را برای تعداد بیشتری لیوان بزرگ کن.بازی و یادگیری با هدهد
- قسمتی از یک عدد و پیدا کردن عدد از روی قسمتشقسمتی از یک عدد را پیدا کن و از روی قسمت، کل را به دست بیاور: اول یک قسمت، بعد کل یا چند قسمت.بازی و یادگیری با هدهد
- کسر بزرگ‌تر از واحد، پیدا کردن عدد از روی کسرش، درصد و مقدار تقریبی اعشاریکسر بزرگ‌تر از واحد را روی نوارها نشان بده، از روی مقدار یک کسر یا یک درصد کل را پیدا کن، یک عدد را به‌صورت درصدی از عدد دیگر بنویس و کسر را تا رقم صدم گرد کن.بازی و یادگیری با هدهد
- کسری از واحدهای اندازه‌گیری۶ سانتیمتر چه کسری از یک متر است و ۳ ماه چه کسری از یک سال؟ کسری از یک واحد را با واحد کوچک‌تر بنویس و با عدد همراه با واحد مقایسه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- یکپنجم و یکدهمیک کل را به ۵ و به ۱۰ بخش مساوی تقسیم کن، ۱۵ و ۱۱۰ را مقایسه کن و یکپنجم و یکدهمِ یک مقدار را پیدا کن.
نسبت و تناسب
۱۶۱۷
- نسبت و تقسیم به نسبتبا نوار دورنگ ببین «۲ به ۳» یعنی چه، نسبتها را ساده کن، و یک مقدار را به نسبت دادهشده تقسیم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تناسب و روش واحدبا جدول تناسب، مقدار مجهول را پیدا کن: اول مقدار برای یک واحد، بعد برای هر مقدار دیگر. آخر سر هم تناسب معکوس.بازی و یادگیری با هدهد
- بزرگ‌نمایی و شکلهای متشابهیک شکل را با نسبت معلوم بزرگ کن، شکلهای متشابه را پیدا کن، نسبت تشابه را بخوان و یک شکل متشابه بکش.بازی و یادگیری با هدهد
- درصد تغییر، ضریب تغییر و قیمت اولیهمقدار اولیه یک نوار ۱۰۰٪ است. افزایش، نوار را بلندتر میکند (۱۲۰٪) و کاهش، کوتاهتر (۸۵٪). با نوار، ضریب تغییر، درصد تغییر و قیمت اولیه را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نرخ، قیمت واحد و چگالیبا جدول نسبت، مقدار «برای هر یک» را پیدا کن: قیمت هر کیلوگرم، لیتر برای هر هزار تومان، و جرم هر سانتیمتر مکعب.بازی و یادگیری با هدهد
- نقشه و رسم با مقیاسبا خطکش روی نقشه و نقشهٔ خانه اندازه بگیر و با مقیاس، اندازهٔ واقعی را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار تناسب مستقیم و تناسب معکوسنمودار تناسب مستقیم را از روی جدول رسم کن، k را از یک نقطه پیدا کن، منحنی y = kx را با لغزنده از یک نقطه بگذران، نمودار تناسب مستقیم را پیدا کن و یک تناسب معکوس رسم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تکمیلی: تناسب مرکبدر تناسب مرکب سه مقدار با هم تغییر میکنند. در جدول هر بار فقط یکی را عوض کن و ببین تناسب مستقیم است یا معکوس.بازی و یادگیری با هدهد
- مسافت، سرعت، زمان: s = v × tمسافت، سرعت و زمان را از روی جدول و با فرمولهای s = v × t ،v = s ÷ t و t = s ÷ v پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- حرکت دو جسم و کار مشترکفاصلهٔ دو جسمی را که همزمان حرکت میکنند و زمان کار مشترک را با جدول و نقشهٔ حل پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تقسیم متناسب و مقدار یکسانمسئلهها را با یادداشت کوتاه «قیمت، تعداد، هزینه» حل کن: تقسیم متناسب و پیدا کردن مقدار یکسان از دو اختلاف یا دو مجموع.بازی و یادگیری با هدهد
- چهارم متناسب و دو بار پیدا کردن مقدار یک واحدمسئلهها را با روش نسبتها و با پیدا کردن مقدار یک واحد حل کن، و مسئلههایی که دو مقدار در آن‌ها عوض می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- شکلهای متشابه: طول، مساحت و حجموقتی شکلی با نسبت تشابه k بزرگ می‌شود، طولها k برابر، مساحتها k² برابر و حجمها k³ برابر می‌شوند. با جدول نسبت، اندازهٔ مجهول را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- کار: بازده، زمان و کل کارمسئلههای کار را حل کن: بازده در یک ساعت × زمان کار = کل کار انجامشده، با جدول کوتاه.بازی و یادگیری با هدهد
- مسئلههای تناسب: مقدار ثابتمسئلههایی را حل کن که یک مقدارشان ثابت است (وزن یک جعبه، قیمت یک مداد، وزن کل): اول آن را پیدا کن، بعد به پرسش جواب بده.بازی و یادگیری با هدهد
- حرکت و کار: یک روش برای هر دومسئلههای حرکت همزمان و کار گروهی را با یک روش حل کن: سرعت × زمان = مسافت و بازده × زمان = کار انجامشده.بازی و یادگیری با هدهد
- درصد: کل، بخش و درصدبا نوار درصد، تناسب و رابطهٔ «بخش = کل × درصد»، بخشی از کل، درصد یا کل را پیدا کن.
پول و حساب‌های مالی
۵۷
- آشنایی با پول: سکه و اسکناسسکهها و اسکناسها را بشناس، با آن‌ها یک مقدار پول درست کن و ببین ریال و تومان چه فرقی دارند.بازی و یادگیری با هدهد
- خرید کردن و باقیماندهٔ پولقیمت چند چیز را با هم جمع کن، پولش را بده و باقی پول را با شمردن رو به جلو پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- درصد در خرید و فروش: تخفیف، سود و زیانبا نوار ۱۰۰٪ ببین تخفیف چقدر از قیمت کم میکند، و سود و زیان فروشنده چند درصدِ اصل پول است.بازی و یادگیری با هدهد
- سود ساده و سود مرکبپسانداز را سال به سال دنبال کن: با سود ساده هر سال همان مقدار اضافه می‌شود و با سود مرکب هر سال در همان عدد ضرب می‌شود. بعد ببین قیمت یک وسیله چطور هر سال کم می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- مالیات بر ارزش افزوده، تخفیف نقدی، قیمت فروش و «در هزار»قیمت با مالیات و بدون مالیات برای نرخهای ۱۹٪ و ۷٪، تخفیف و بعد تخفیف نقدی، جدول قیمت فروش و «در هزار».
- درصد و واحد درصدفرق «۵ درصد زیاد شد» با «۵ واحد درصد زیاد شد» چیست؟ نرخ ۲۰٪ که به ۲۵٪ می‌رسد، سهم دانشآموزان ممتاز و یک مسئلهٔ بانکی.بازی و یادگیری با هدهد
- وام: اقساط با سهم مساوی از اصل وام و اقساط مساوییک وام بگیر و ببین بدهی چطور زیاد و کم می‌شود: وقتی هر سال سهم مساوی از اصل وام پرداخت شود و وقتی همهٔ قسطها مساوی باشند. بعد مقایسه کن در پایان چقدر پرداخت می‌شود.
اندازه‌گیری
۲۹۳۳
- مقایسهٔ اندازهها: بلندتر، سنگینتر، پرترکدام بلندتر است؟ کدام سنگینتر است؟ با گیره، وجب و لیوان اندازه بگیر.بازی و یادگیری با هدهد
- اندازه‌گیری طول، جرم و گنجایشبا خطکش، ترازو و پیمانه اندازه بگیر. اول حدس بزن، بعد اندازه بگیر.بازی و یادگیری با هدهد
- ساعت و تقویمعقربههای ساعت را بچرخان، ساعت بعدازظهر را مثل گوشی بنویس و روزها را در تقویم پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- محیط و مساحتدور شکل را بپیما تا محیط را پیدا کنی، شکل را با مربعهای واحد بپوشان تا مساحت را پیدا کنی، و ببین که دو شکل با مساحت برابر میتوانند محیطهای متفاوت داشته باشند.بازی و یادگیری با هدهد
- ربع ساعت و ترتیب زمان«یک ربع بعد از ۹» و «یک ربع مانده به ۱۰» را روی ساعت نشان بده، ساعت را به دو صورت بنویس و ببین کدام کار بیشتر طول میکشد.بازی و یادگیری با هدهد
- تبدیل واحدهامتر را به سانتیمتر، گرم را به کیلوگرم و لیتر را به میلیلیتر تبدیل کن. نوار تبدیل کمکت میکند.بازی و یادگیری با هدهد
- مساحت مثلث، متوازیالاضلاع، ذوزنقه و دایرهتکهها را جابه‌جا کن تا ببینی چرا مساحت متوازیالاضلاع «قاعده × ارتفاع» است، چرا مثلث نصف آن است، ذوزنقه را با یک ذوزنقهٔ دیگر کامل کن و مساحت دایره را تخمین بزن.بازی و یادگیری با هدهد
- حجم مکعب مستطیلبا مکعبهای واحد جعبه بساز، مکعب‌ها را طبقه به طبقه بشمار و ببین چرا حجم مکعب مستطیل «طول × عرض × ارتفاع» است.بازی و یادگیری با هدهد
- تکمیلی: خواندنِ دما با دماسنجدماسنج را بخوان و دمای زیرِ صفر را نشان بده.بازی و یادگیری با هدهد
- حجم و مساحت منشور و استوانهمنشور و استوانه را بچرخان، قاعده را پیدا کن، آن را لایه لایه پر کن تا ببینی چرا «حجم = مساحت قاعده × ارتفاع» است، و گسترده را باز کن تا مساحت جانبی و مساحت کل را بشماری.بازی و یادگیری با هدهد
- اندازه‌گیری دقیقتر و قسمتی از یک واحدبا واحد خودت اندازه بگیر، قسمتهای کوچک سانتیمتر را بشمار و وسط یک خط را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- حجم و مساحت هرم، مخروط و کرههرم را در منشورش، و کره را در استوانهاش آب کن تا ببینی ۱۳ و ۲۳ از کجا میآیند. مخروط را باز کن تا قطاع دایره را ببینی، مولّد را با رابطهٔ فیثاغورس پیدا کن و حجم و مساحت یک برج را حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- لوله، قوطی و جعبه: مسئلههای حجم و سطحیک ورق را لوله کن و گنجایشش را به لیتر بگو، مساحت ورق قوطی و جعبه را مقایسه کن و حجم جعبهٔ بدون در را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دقت اندازه‌گیری: کران بالا و کران پاییناندازهٔ گردشده در واقع جایی در یک بازه است. بازه را رسم کن و با کرانها بزرگ‌ترین و کوچکترین جواب را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- اندازه‌گیری زمان: دقیقه و ثانیهساعت رسیدن را پیدا کن، زمان گذشته بین دو ساعت را با پیکانهای زمان حساب کن، و دقیقه و ثانیه و ساعت را به هم تبدیل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- کیلومتر، گنجایش و جرم آبمتر و کیلومتر را به هم تبدیل کن، گنجایش ظرف را از حجم مایع درونش جدا کن، و ببین یک لیتر آب چند سانتیمتر مکعب و چند گرم است.بازی و یادگیری با هدهد
- مساحت لوزی و دایرهمساحت لوزی را با چهار مثلث و با قطرهایش پیدا کن، ببین چرا لوزی نصف مستطیل دورش است، و مساحت دایره را از روی قطاعهایش و با فرمول عدد پی × شعاع × شعاع حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- متر و سانتیمتر، کیلوگرم و گرم با هماندازههای دوواحدی را بخوان و بنویس (۳۲۵ سانتیمتر = ۳ متر و ۲۵ سانتیمتر)، واحد مناسب را انتخاب کن و نیم سانتیمتر را روی خطکش بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- دسیمتر و کار با اندازههایاد بگیر که ۱ دسیمتر برابر ۱۰ سانتیمتر است، روبانها را با دسیمتر اندازه بگیر و طولهای دسیمتری و سانتیمتری را جمع کن.بازی و یادگیری با هدهد
- اندازههای چندواحدی و چهار عمل روی آنهااندازههای دوواحدی را جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کن: همه را با یک واحد بنویس، حساب کن و جواب را دوباره با دو واحد بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- مساحت مستطیل و یکاهای مساحتمساحت مستطیل را با S = a · b پیدا کن، ضلع مجهول را حساب کن و یکاهای مساحت را بشناس: سانتیمتر مربع، دسیمتر مربع، متر مربع، آر و هکتار.بازی و یادگیری با هدهد
- زمان: جمع و تفریق عددهای نامدارواحد بزرگ زمان را به واحد کوچک‌تر تبدیل کن، جمع یا تفریق کن و جواب را با دو واحد بنویس. مدت یک رویداد را از روی شروع و پایانش پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- منشور، مکعبمستطیل و هرم: ویژگیها، برشها، هرم ناقصقطر مکعبمستطیل، حجم منشور مایل، مساحت جانبی هرم منتظم، حجم هرم ناقص و برش هرم را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- برشهای استوانه، مخروط و کره، معادلهٔ کرهقطر مقطع محوری، شعاع برش مخروط و کره را پیدا کن و مرکز و شعاع را از معادلهٔ کره بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- منشور: مسئلههایی با قطر و زاویهارتفاع و یال جانبی منشور قائم را از روی یک قطر و یک زاویه پیدا کن، مساحت جانبی را حساب کن و جواب را با رادیکال بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- هرم: رأس روی کدام نقطهٔ قاعده میافتد؟از روی برابری یالهای جانبی یا زاویههای دووجهی، مشخص کن رأس هرم روی کدام نقطهٔ قاعده تصویر می‌شود؛ بعد ارتفاع و مساحت جانبی را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- حجم جسمها: مسئلههاحجم یک قطعه را از بالا آمدن آب، شعاع یک کرهٔ ذوبشده و حجم جسمی که از دوران مثلث یا ذوزنقه ساخته می‌شود پیدا کن. π را در جواب نگه دار.بازی و یادگیری با هدهد
- محیط چندضلعیمحیط مثلث ABC و مستطیل DMPK را بهعنوان جمع طول همهٔ ضلعها پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- طول کمان، مساحت قطاع و قطعهٔ دایرهطول کمان n درجه، مساحت قطاع و قطعهٔ دایره را با l = πRn/180 و S = πR²n/360 پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- قطاع، کمان و قطعهٔ دایرهقطاع دایره، n بر ۳۶۰ از کل دایره است. طول کمان و مساحت قطاع را حساب کن، از روی طول کمان زاویه را پیدا کن و مساحت قطعهٔ دایره را بیاب.
- بخشهایی از کره و منشور مایلمساحت کمربند کروی، حجم قطعه و حجم قطاع کروی و حجم منشور مایل را پیدا کن. پاسخ را با π بنویس؛ مثلاً ۲۰π را ۲۰π وارد کن.
- یکاهای جرم، سرعت و مساحتتن، کوینتال و کیلوگرم، کیلومتر بر ساعت و متر بر ثانیه، هکتار و کیلومتر مربع را به هم تبدیل کن و یکای مناسب را انتخاب کن.
- تن، کیسه و قرنتن و کیسههای ۱۰۰ کیلوگرمی را به کیلوگرم تبدیل کن و پیدا کن هر سال میلادی در کدام قرن است.
هندسه و شکل‌ها
۵۹۸۲
- شکلهای هندسی و تقارنروی صفحهٔ میخدار مثلث و مربع بساز، مثلثها را پیدا کن و خط تقارن را بکش.بازی و یادگیری با هدهد
- گوشه، دایره، مستطیل و تقارنگوشهها را بشمار، شکلی را که گوشه ندارد پیدا کن، مستطیل بکش، شکل را تا کن و آن را به بخشهای مساوی تقسیم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- شکلهای فضایی: مکعب، استوانه، کره…مکعب، مکعب مستطیل، استوانه، مخروط، کره و هرم را بشناس، وجهها و یالها را بشمار و گسترده مکعب را بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- خط، نیم‌خط، پارهخط و زاویهنیمخطها را پیدا کن، روی صفحهٔ نقطهدار خط موازی و عمود بکش و زاویهها را با زاویهٔ قائمه مقایسه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- مثلثها و چهارضلعیهامثلثها را از روی ضلعها و زاویهها دستهبندی کن، خانوادهٔ چهارضلعیها را بشناس و قطرهای لوزی را بکش.بازی و یادگیری با هدهد
- چندضلعیها و مجموع زاویههاچندضلعیهای منتظم را پیدا کن، مجموع زاویههای مثلث را کشف کن و با تقسیم به مثلث، مجموع زاویههای چندضلعیها را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- اندازه‌گیری زاویه با نقالهزاویه را با نقاله بخوان و رسم کن. زاویههای روی یک خط، زاویههای متقابل به رأس و نیمساز را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دایره، شعاع، قطر و عدد پیقطر و شعاعِ دایره را اندازه بگیر. نواری دورِ دایره بپیچ و ببین محیطِ دایره چند برابرِ قطرش است.بازی و یادگیری با هدهد
- رسمهای هندسی با پرگار و خطکشبا پرگار و خطکش وتر و کمان را بشناس، عمودمنصف و نیمساز را رسم کن و مثلث را از روی ضلعهایش بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- زاویههای دو خط موازی و یک خط موربدو خط موازی و یک خط مورب را بکش و بچرخان و ببین کدام زاویهها همیشه با هم برابرند، کدامها مکملاند، و وقتی خطها موازی نباشند چه می‌شود. بعد با یک خط موازی نشان بده که مجموع زاویههای مثلث ۱۸۰ درجه است.بازی و یادگیری با هدهد
- نابرابری مثلث، میانه، ارتفاع، نیمساز و عمودمنصفبا سه چوب مثلث بساز و ببین کدام سه طول مثلث می‌سازند و کدام نه. بعد میانه، ارتفاع و عمودمنصف را روی مثلثی که خودت شکلش را عوض میکنی امتحان کن و ببین سه میانه همیشه کجا به هم میرسند.بازی و یادگیری با هدهد
- شکلهای هم‌نهشت و حالتهای هم‌نهشتی مثلثهایک شکل را جابه‌جا کن، بچرخان و برگردان تا روی شکل دیگر بیفتد. بعد رأسهای متناظر دو مثلث را پیدا کن، حالت هم‌نهشتی را انتخاب کن، یک اثبات سطر به سطر بنویس و با یک مثال نقض نشان بده که «ضضز» حالت هم‌نهشتی نیست.بازی و یادگیری با هدهد
- رابطهٔ فیثاغورس و عکس آنروی ضلعهای یک مثلث قائمالزاویه مربع بساز و مساحتها را مقایسه کن، با چهار مثلث یکسان ببین چرا رابطهٔ فیثاغورس درست است، ضلع مجهول را پیدا کن، با عکس رابطه بفهم مثلثی قائمالزاویه است یا نه، و √۲ را با پرگار روی محور نشان بده.بازی و یادگیری با هدهد
- استدلال و اثبات در هندسهیک مثلث متساویالساقین را بکش و ببین زاویههای قاعدهاش همیشه برابر میمانند. بعد این را با دلیل ثابت کن، از آن در یک اثبات تازه استفاده کن و با یک مثال نقض نشان بده یک ادعای دیگر غلط است.بازی و یادگیری با هدهد
- قضیهٔ تالس و تشابه مثلثهاخطی موازی یک ضلع مثلث را جابه‌جا کن و ببین نسبت تکههایی که روی دو ضلع دیگر میسازد همیشه برابر میماند. بعد عکس قضیه، مثلثهای متشابه و نسبت تشابه را امتحان کن.بازی و یادگیری با هدهد
- مکان هندسیهمهٔ نقطههایی را پیدا کن که از یک نقطه، از یک پارهخط، از دو نقطه یا از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ معینی دارند، و ببین چه شکلی می‌سازند. بعد با پرگار ناحیهای را رنگ کن که دو شرط را با هم دارد.بازی و یادگیری با هدهد
- خط و دایره، زاویهٔ مرکزی و زاویهٔ محاطی و مماسیک خط را روی دایره بالا و پایین ببر و ببین کِی دایره را قطع میکند، کِی بر آن مماس است و کِی از آن جداست. دو دایره را به هم برسان، یک مماس را دور دایره بچرخان و ببین زاویهٔ محاطی همیشه نصف زاویهٔ مرکزی است.بازی و یادگیری با هدهد
- چندضلعیهای محاطی و محیطی و روابط طولی در دایرهدایرهٔ محیطی و دایرهٔ محاطی یک مثلث را بساز و ببین مرکزشان کجاست. بعد گوشههای یک چهارضلعی محاطی را روی دایره بکش و دو وتر متقاطع را امتحان کن: کدام رابطه همیشه درست میماند؟بازی و یادگیری با هدهد
- نماهای جسم و فیثاغورس در فضابرجی از مکعب‌ها را بچرخان، نمای روبهرو، بالا و کناری آن را پیدا کن و روی شبکه بکش. بعد قطر مکعب مستطیل را با دو بار رابطهٔ فیثاغورس پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تکمیلی: قضیههای مثلث قائمالزاویهاگر یک زاویهٔ حادهٔ مثلث قائمالزاویه ۳۰ درجه باشد، ضلع روبهروی آن نصف وتر است؛ و میانه وارد بر وتر هم نصف وتر است. این دو را ببین، یکی را ثابت کن و به کار ببر.بازی و یادگیری با هدهد
- اصلها، پارهخطها و قضیههاببین از دو نقطه فقط یک خط میگذرد و AB = AC + CB است، وسط یک پارهخط را پیدا کن و قضیه را از عکسش تشخیص بده.بازی و یادگیری با هدهد
- تکمیلی: کاشیکاری با چندضلعیهانسخههایی از یک چندضلعی منتظم را دور یک نقطه بچین و ببین کدامها بدون جای خالی و بدون روی هم افتادن جا می‌شوند، چرا پنجضلعی منتظم جای خالی میگذارد، و با دو نوع چندضلعی کاشیکاری کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تکمیلی: چندوجهیهای منتظم و سطح مقطعچندوجهی منتظمها را بچرخان، وجهها، رأسها و یالهایشان را بشمار و رابطهٔ V − E + F = ۲ را کشف کن. بعد یک مکعب را با چاقو ببُر و ببین سطح مقطع چه شکلهایی میتواند باشد.بازی و یادگیری با هدهد
- زاویهٔ خارجی، ضلعها و زاویهها، مثلثهای قائمالزاویهببین زاویهٔ خارجی برابر مجموع دو زاویهٔ داخلی دور از آن است، زاویهٔ بزرگ‌تر روبهروی ضلع بلندتر است و حالتهای هم‌نهشتی مثلثهای قائمالزاویه را به کار ببر.بازی و یادگیری با هدهد
- وتر، مکان هندسی و چهار مرحلهٔ رسمببین پارهخطی که مرکز را به وسط وتر وصل میکند بر وتر عمود است، فاصلهٔ مرکز تا وتر را پیدا کن و تعداد جوابهای یک مسئلهٔ مکان هندسی را بشمار.بازی و یادگیری با هدهد
- مقاطع مخروطی: برش یک مخروطیک مخروط را با صفحههای مختلف ببر و ببین دایره، بیضی، سهمی و هذلولی از کجا میآیند. بعد ببین نسبت فاصله از کانون به فاصله از خط هادی چه خمی میسازد.بازی و یادگیری با هدهد
- چندضلعی منتظم و دایرهٔ محاطی خارجی مثلثضلع و آپوتم یک چندضلعی منتظم را از شعاع دایرهٔ محیطی یا محاطی پیدا کن و شعاع دایرهٔ محاطی خارجی یک مثلث را حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- خط و صفحه در فضابا یک مکعب مستطیل کشف کن دو خط در فضا چه وضعیتی نسبت به هم دارند: موازی، متقاطع یا متنافر. بعد خط و صفحه، خط عمود بر صفحه و زاویهٔ دو خط متنافر را بررسی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- اصلهای هندسهٔ فضایی و مقطعهااز سه نقطه یک صفحه بگذران، خط برخورد دو صفحه را پیدا کن، خطی را که با صفحه موازی است تشخیص بده و شکل مقطع یک مکعب را نام ببر.بازی و یادگیری با هدهد
- صفحههای موازی، تصویر و عمودهاموازی بودن دو صفحه را بررسی کن، پارهخطهای بین صفحههای موازی را مقایسه کن و طول یک تصویر موازی و فاصلهٔ یک نقطه تا یک صفحه را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تقارن چندضلعیها و زاویههای داخلی و خارجیمحورهای تقارن چندضلعیهای منتظم را بشمار، زاویهٔ هر گوشهٔ آن‌ها را پیدا کن و ببین چرا مجموع زاویههای خارجی همیشه ۳۶۰ درجه است.بازی و یادگیری با هدهد
- قضیههای دایره و قضیهٔ نیمساز زاویهٔ مثلثثابت کن دو مماس از یک نقطه برابرند و یاد بگیر نیمساز زاویهٔ مثلث ضلع مقابل را به نسبت دو ضلع دیگر تقسیم میکند.بازی و یادگیری با هدهد
- عمود و موازی از یک نقطه، و رسم شکل از روی دادههااز نقطهای بیرون خط، عمود و موازی رسم کن و با تحلیل مسئله، لوزی و مثلث متساویالساقین را با پرگار بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- رسم زاویه و مثلث با پرگار و خطکشزاویهای برابر زاویهٔ دادهشده رسم کن. مثلثی بساز از دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، از یک ضلع و دو زاویهٔ کنار آن، و مثلث قائمالزاویهای از یک ضلع قائمه و وتر.بازی و یادگیری با هدهد
- روش مکان هندسی در رسم: نقطه، دایره، مثلثنقطهٔ مطلوب را به صورت برخورد دو مکان هندسی پیدا کن. سه مسئله از کتاب اوکراین: نقطهای روی یک خط به فاصلهٔ معین از خط دیگر، دایرهٔ مماس بر یک خط در نقطهای معین، و مثلث با یک ضلع و شعاع دایرهٔ محیطی.بازی و یادگیری با هدهد
- اثبات به برهان خلفاثبات به روش برهان خلف را یاد بگیر: فرض کن حکم نادرست است، به تناقض برس و نتیجه بگیر.بازی و یادگیری با هدهد
- قضیههای سوا، منلائوس، بطلمیوس و خط اویلرچهار قضیهٔ تکمیلی: چه وقت سه خط از رأسهای مثلث به یک نقطه میرسند، چه وقت سه نقطه روی یک خطاند، حاصل‌ضرب قطرهای چهارضلعی محاطی و خط اویلر.بازی و یادگیری با هدهد
- نیم‌خط، پارهخط و قطر چندضلعینامگذاری نقطهها با حرف، نیم‌خط و پارهخط، کشیدن پارهخط با اندازهٔ دادهشده و شمردن قطرهای چندضلعی با «حل مسئلهٔ سادهتر».بازی و یادگیری با هدهد
- تقارن و تا کردن کاغذشمردن شکلهای متقارن با کمک خط تقارن، کشیدن قرینه و حدس زدن شکل بعد از تا کردن و بریدن کاغذ.بازی و یادگیری با هدهد
- حل مسئله در هندسه: فرض و حکم و طرحفرض و حکم را از هم جدا کن، قبل از نوشتن اثبات طرح بریز، با عمود و فیثاغورس کوتاهترین مسیر را پیدا کن و کاربرد دایره را در مسئلهها ببین.بازی و یادگیری با هدهد
- خانهٔ چهارضلعیهاذوزنقه، بادبادکی، متوازیالاضلاع، لوزی، مستطیل و مربع را با تقارن و قطرها دستهبندی کن و یک بادبادکی بساز.
- رابطههای طولی در مثلث قائمالزاویه و ویژگی‌های تناسبارتفاع وارد بر وتر مثلث قائمالزاویه را بکش و ببین AH² = BH×HC است؛ بعد طول یک ضلع را با این رابطه پیدا کن، ویژگی جمع در تناسب را به کار ببر و رابطهٔ فیثاغورس را از همینجا بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- زاویهٔ روبهرو به قطر، دایرهٔ محیطی و مماسثابت کن زاویهٔ محاطی روبهرو به قطر قائمه است و عکس آن هم درست است؛ دایرهٔ محیطی یک مثلث را پیدا کن و با دایرهای به قطر PM یک مماس رسم کن.
- دایره و قرصدایره را از قرص تشخیص بده، مرکز و شعاعها را پیدا کن و نقطههایی را که روی دایرهاند علامت بزن.بازی و یادگیری با هدهد
- رسم مثلث با طرح و برنامهبرای رسم مثلث، شکل تقریبی بکش، مراحل رسم را شمارهدار بنویس و بحث کن که مسئله چند جواب دارد. ارتفاع هم میتواند جزء دادهها باشد.
- حکم، عکس قضیه و اثباتقضیه را به فرض و حکم تقسیم کن، عکس آن را بنویس و با مثال نقض رد کن، و قضیهٔ فیثاغورس را اثبات کن و به کار ببر.
- نقشهٔ مایل جسمهایالهای عمق را با ضریب q کوتاه کن، نقشهٔ مایل نادرست را پیدا کن و اندازهٔ واقعی را از روی نقشهٔ مایل بخوان.
- صفحههای تقارن و مقطعهاصفحههای تقارن جسمها را بشمار، مقطع محوری استوانه و مخروط را پیدا کن و با مختصات سهبعدی قطر یک مکعب مستطیل را به دست بیاور.
- تجانس در دستگاه مختصاتتصویر نقطهها و خطها را در تجانس با قاعدهٔ بردار حساب کن، نسبت تجانس k را پیدا کن و مرکز ثقل مثلث را به دست بیاور.
- عمود و مایل، زاویهٔ خط و صفحه، زاویهٔ دووجهیمایل را از عمود و تصویرش پیدا کن، زاویهٔ بین خط و صفحه و زاویهٔ دووجهی را با زاویهٔ خطیاش اندازه بگیر و نشان بده دو صفحه بر هم عمودند.بازی و یادگیری با هدهد
- متوازیالاضلاع، مستطیل، لوزی و مربععنصرهای چهارضلعی، ویژگیها و شرطهای متوازیالاضلاع و قطرهای مستطیل و لوزی را یاد بگیر.بازی و یادگیری با هدهد
- ذوزنقه، پارهخط میانی، چهارضلعی محیطی و مساحت ذوزنقهویژگیهای ذوزنقهٔ متساویالساقین، پارهخط میانی، شرط وجود دایرهٔ محاطی در چهارضلعی و مساحت ذوزنقه را یاد بگیر.بازی و یادگیری با هدهد
- حالت دوم و سوم تشابه مثلثهامثلثهای متشابه را با دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها یا با سه ضلع پیدا کن، ضلع مجهول را حساب کن و در دام زاویهای که بین ضلعها نیست نیفت.بازی و یادگیری با هدهد
- پارهخط، طول آن و خطپارهخطها را با گذاشتن یکی روی دیگری مقایسه کن، طول AB را از دو قسمت پیدا کن، فاصلهٔ نقطهها را اندازه بگیر و ببین از دو نقطه چند خط میگذرد.بازی و یادگیری با هدهد
- چندضلعی، شکلهای هم‌نهشت، مساحت، آر و هکتارچندضلعی را با رأسهایش نامگذاری کن، با گذاشتن یک شکل روی شکل دیگر شکل هم‌نهشت را پیدا کن، فرق شکلهای هم‌نهشت با شکلهای هممساحت را بفهم و مساحت زمین را به هکتار تبدیل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- استوانه و مخروط: قاعدهها و گستردهقاعدههای استوانه و مخروط را پیدا کن و مساحت جانبی استوانه را از گستردهاش حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نقطه، خط راست، خط منحنی، نیم‌خط، پارهخط و خط شکستهدر تصویر نقطه، خط راست و خط منحنی را پیدا کن. قسمتهایی را که نقطهها روی یک خط می‌سازند نام ببر و طول یک خط شکسته را حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دو قاطع و مماساز نقطهٔ P بیرون دایره دو قاطع، یا یک قاطع و یک مماس، رسم شده است. حاصل‌ضرب پارهخطها برابر می‌شود: PA · PB = PC · PD و PT² = PA · PB.
- خطهای موازی که صفحه را قطع میکنند، و تصویر موازیطول پارهخطها را بین خطهای موازی که صفحه را قطع میکنند پیدا کن، و نسبت پارهخطها را در تصویر موازی.بازی و یادگیری با هدهد
- دو برابر کردن میانه و قضیهٔ وَریینیونمیانه را ادامه بده تا متوازیالاضلاع بسازی و کران میانه را ثابت کن؛ وسطهای ضلعهای یک چهارضلعی دلخواه را وصل کن و ببین چه شکلی پیدا می‌شود.
- نسبت مساحت مثلثهامساحتها را بدون محاسبه مقایسه کن: مثلثهایی که ارتفاع مشترک دارند، مساحتهایشان به نسبت قاعدههایشان است؛ میانه مثلث را نصف میکند؛ و رأسی که روی خط موازی حرکت کند، مساحت را تغییر نمیدهد.
- تشابه در عمل: ارتفاع از روی سایه، فاصلهٔ غیرقابل دسترساز مثلثهای متشابه برای اندازه‌گیری در زمین استفاده کن: ارتفاع درخت از روی سایهاش، فاصلهای که آن طرف رودخانه است، و نسبت مساحت دو شکل متشابه. پاسخها را به صورت «فرض، حکم، حل، جواب» بنویس.
- زاویههای بین وترها، قاطعها و مماسزاویهای که رأسش روی دایره نیست، با کمانها اندازه گرفته می‌شود: زاویهٔ بین دو وتر متقاطع نصف مجموع دو کمان است؛ زاویهٔ بین دو قاطع نصف تفاضل دو کمان؛ و زاویهٔ بین مماس و وتر نصف کمان روبهرویش.
- دو دایره و مماسهای مشترکشانوضعیت دو دایره به فاصلهٔ مرکزها، d، و شعاعهای R و r بستگی دارد. یک دایره را جابه‌جا کن و ببین چند نقطهٔ مشترک و چند مماس مشترک دارند.
- مرور هندسهٔ فضایی پایهٔ دهمگام درست بعدی را در اثبات دربارهٔ خطهای متنافر انتخاب کن، بعد مسئلههایی دربارهٔ زاویهٔ بین دو خط، تصویر موازی و عمود بر صفحه حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- خودت را بسنج: چندوجهیها، جسمهای دورانی و حجمآزمونهای چهارگزینهای دربارهٔ مساحت جانبی منشور، استوانه و مخروط و حجم کره.بازی و یادگیری با هدهد
- چندوجهیها: وجه، یال، رأسقاعدهها، وجههای جانبی و یالهای هرم، منشور و مکعبمستطیل را پیدا کن و وجهها و یالهایشان را بشمار.بازی و یادگیری با هدهد
- مساحت تصویر قائم یک چندضلعیبا قضیهٔ مساحت تصویر، S' = S · cos α، مساحت تصویر یا مساحت خود چندضلعی را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- برخورد خط و صفحه، برخورد دو صفحهبا اصلهای هندسهٔ فضایی نقطهٔ برخورد یک خط با صفحهٔ قاعدهٔ مکعب و خط برخورد دو صفحه از یک چهاروجهی را رسم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نقطهای که از رأسها یا ضلعهای چندضلعی به یک فاصله استاگر نقطهٔ M از رأسهای مثلث به یک فاصله باشد، تصویرش مرکز دایرهٔ محیطی است؛ اگر از ضلعها به یک فاصله باشد، مرکز دایرهٔ محاطی. فاصلهٔ M تا صفحه را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- زاویه، زاویهٔ قائمه، مستطیل و مربعزاویه را با حرفها نام ببر، با الگو زاویهٔ قائمه را پیدا کن، مستطیل را از چهارضلعیهای دیگر و مربع را از مستطیلهای دیگر تشخیص بده.بازی و یادگیری با هدهد
- چندضلعیهای منتظم: زاویه، تعداد ضلعها، رسماز روی زاویهٔ چندضلعی منتظم تعداد ضلعهایش را پیدا کن، بررسی کن چنین چندضلعیای هست یا نه، و با وترهای برابر شعاع ششضلعی و چندضلعی ۲n ضلعی بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- تقارن و تجانس در فضاقرینهٔ یک نقطه را نسبت به یک صفحه پیدا کن، ببین حجم در تجانس چگونه بزرگ می‌شود و همهٔ صفحههای تقارن مکعب و کره را پیدا کن.
- چندوجهیها، گسترده و کوتاهترین مسیرتشخیص بده کدام چندوجهی محدب است، از رابطهٔ اویلر استفاده کن، یک منشور را باز کن و کوتاهترین مسیر عنکبوت را روی سطح یک آجر پیدا کن.
- کره و استوانه محاطی و محیطیشعاع کرهای را که درون مکعب یا مخروط قرار دارد و کرهای را که دور مکعبمستطیل میگذرد پیدا کن و حجم استوانهای را که دور یک منشور است به دست بیاور.
- کشیدن روی کاغذ شطرنجیمثل دفتر شطرنجی روی شبکه بکش: پارهخطی با طول دادهشده، مربع، مستطیل و شکلی با محیط دادهشده.
- گونیا و شکلهایی از مستطیلهابا گونیا زاویهٔ قائمه و عمود رسم کن و مساحت شکلی را که از چند مستطیل ساخته شده پیدا کن.
- ساختمانهای مکعبی: نقشه و نماهانقشهٔ ساختمان را که با ارتفاعها نوشته شده بخوان، نمای روبهرو و نمای بالا را بکش و حساب کن یک ساختمان حداکثر چند مکعب دارد.
- کاغذ شطرنجی: ساختن، مسیر و مساحت با شمردن خانههاروی کاغذ شطرنجی مستطیل بساز، طول یک مسیر را پیدا کن، مساحت یک شکل را با شمردن خانهها به دست بیاور و مساحت یک شکل گرد را با شبکهٔ شفاف برآورد کن.
- گونیا، خطکش و نقالهبا گونیا خط عمود و خط موازی رسم کن، با نقاله زاویه را اندازه بگیر و رسم کن، و ارتفاع مثلث را بکش.
- کاشیکاری و نوارهای تزیینیدر یک کاشیکاری، شکلهای دور یک نقطه را بشمار. یک نوار تزیینی را با انتقال و با قرینه کردن ادامه بده و محورهای تقارن را پیدا کن.
- تبدیلهای پشت سر همدو تبدیل را پشت سر هم انجام بده، نمودار حامل نقطهٔ متحرک را پیدا کن و به ترتیب تبدیلها دقت کن.
مکان، جهت و تقارن
۶۶
- مکان، جهت و چرخشچپ و راست، بالا و پایین و «بین» را پیدا کن. بعد پیکان را ربع دور، نیم دور و سهربع دور بچرخان.بازی و یادگیری با هدهد
- مختصات و انتقالنقطهها را با مختصاتشان روی صفحهٔ شطرنجی بگذار، رأس گمشدهٔ یک شکل را پیدا کن و شکل‌ها را انتقال بده.بازی و یادگیری با هدهد
- تقارن محوری، دوران و تقارن مرکزیدر چهار ناحیهٔ صفحهٔ مختصات نقطه بگذار، شکل‌ها را نسبت به محور قرینه کن، حول یک نقطه دوران بده و مرکز تقارن را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تبدیلهای هندسی و تجانسببین کدام تبدیلها اندازهها، زاویهها و جهتِ شکل را نگه میدارند، یک شکل را از یک مرکز با ضریب ۲ و ۱۲ تجانس بده، مرکزِ یک تجانس را پیدا کن و ببین مساحت چند برابر می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- قرینه و دورانقرینهٔ شکل را نسبت به خط عمودی، خط مایل و محور طولها بکش، شکل را از روی نیمهاش کامل کن، شکل را حول نقطههای مختلف دوران بده و مختصات قرینه را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- ترکیب تبدیلها، تقارن و کاربرد قرینهدو بازتاب پشت سر هم، بازتاب لغزشی، محورهای تقارن یک چندضلعی و کوتاهترین مسیر با کمک قرینه را بشناس.بازی و یادگیری با هدهد
الگوها و دنباله‌ها
۶۸
- الگوهای تکراری و الگوهای عددیشکلها و عددهایی که با یک قاعده پشت سر هم میآیند. الگو را پیدا کن، ادامه بده و درستش کن.بازی و یادگیری با هدهد
- ماشین ورودی ـ خروجی و قاعدهٔ الگوعددی وارد ماشین می‌شود و عدد دیگری بیرون میآید. کار ماشین را پیدا کن، بعد قاعدهٔ الگوهای عددی را.بازی و یادگیری با هدهد
- جملهٔ عمومی الگو و دنبالهٔ هندسیاز الگوی چوبکبریتها جدول بساز، جملهٔ عمومی را پیدا کن و با آن شکل بیستم را بدون کشیدن بشمار. بعد دنبالههایی را ببین که هر بار ضرب می‌شوند.بازی و یادگیری با هدهد
- دنباله، جملهٔ nام و بازگشتبا نماد aₙ جملهها را حساب کن، دنبالهای را از رابطهٔ بازگشتی بساز، دنبالهٔ متناوب را تشخیص بده و اعداد مثلثی را بشمار.بازی و یادگیری با هدهد
- سیگما و مجموع سریهانماد Σ را بخوان، مجموع جملههای دنبالهٔ حسابی و هندسی را حساب کن و ببین چرا مجموع نامتناهی گاهی عدد می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- مجموعهای ویژه، تفاضل و مدلسازیمجموع مربعها را بساز، مجموعی را با روش تفاضلها جمع کن، جملهٔ عمومی دنبالهٔ درجهٔ دوم را پیدا کن و مسئلهای واقعی را با سری حسابی حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار دنباله، یکنوایی و کرانداریدنباله را به صورت نقطههای (n, a_n) رسم کن: دنبالهٔ حسابی روی یک خط راست است و دنبالهٔ هندسی روی یک منحنی. بعد بگو دنباله همیشه بزرگ می‌شود یا نه و از یک کران پایینتر میماند یا نه.
- الگوهای عددی؛ جمعهای منظم، عددهای آینهای و دیوار عددیجمعهای منظم را ادامه بده، قاعده را پیدا کن، عددهای آینهای بساز و آجر گمشدهٔ یک دیوار عددی را پیدا کن.
جبر
۳۵۴۷
- ترتیب عمل‌ها، حرف به جای عدد و فرمولعبارتها را قدمبهقدم و به ترتیب درست حساب کن. بعد حرفی را به جای عدد بگذار و با فرمول کار کن.بازی و یادگیری با هدهد
- عبارتهای جبری، جملههای متشابه و مقدار عددیبا کاشیهای جبری عبارت بساز، جملههای متشابه را کنار هم بگذار و ساده کن، بعد به جای x عدد بگذار و مقدار عددی عبارت را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله و حل معادلهٔ درجهٔ اول با ترازومعادله مثل یک ترازوی متعادل است. عدد امتحان کن، بعد معادلههایی با x در یک طرف یا دو طرف، با کسر و با پرانتز را حل کن؛ هر کاری با یک کفه میکنی، با کفهٔ دیگر هم بکن.بازی و یادگیری با هدهد
- نوشتن معادله برای مسئلههای توصیفیمجهول را با یک حرف نشان بده، مسئله را به یک معادله تبدیل کن، آن را حل کن و جواب را در خود مسئله بررسی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب در پرانتز و فاکتورگیریپرانتز را مثل یک مستطیل ببین: با کاشیها مساحت مستطیل را رنگ کن و پرانتز را باز کن؛ بعد برعکس کار کن و ضلعهای مستطیل را پیدا کن تا عبارت را تجزیه کنی.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب دوجملهایها و اتحادهادو پرانتز را مثل یک مستطیل از کاشیها و در جدول ضرب کن، ببین چرا مربع یک دوجملهای دو نوار وسطی دارد و اتحاد را از معادله تشخیص بده.بازی و یادگیری با هدهد
- نابرابریها، بازهها و حل نامعادلهجوابهای یک نابرابری را روی محور اعداد نشان بده: دایرهٔ توپر یا توخالی، پارهخط یا نیم‌خط. بعد نامعادله حل کن و ببین چرا ضرب در عدد منفی جهت نابرابری را عوض میکند.بازی و یادگیری با هدهد
- چندجملهایها: شکل استاندارد، تفریق و ضربچندجملهای را به شکل استاندارد بنویس، با پرانتز تفریق کن، سه جمله را در دو جمله روی شبکه ضرب کن و حاصل‌ضرب را به توان برسان.بازی و یادگیری با هدهد
- دستگاه دو معادلهٔ خطی دومجهولینقطهای را پیدا کن که در دو معادله با هم صدق کند: آن را از محل برخورد دو خط بخوان، خط دوم را رسم کن، یک مجهول را حذف کن، با خطهای موازی آشنا شو و جایی که نمودار فقط تقریب میدهد، جواب دقیق را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تجزیهٔ عبارتهای درجهٔ دوم و اتحادهای دیگرکاشیهای یک عبارت درجهٔ دوم را به شکل مستطیل بچین تا دو پرانتزش پیدا شود، با جفتهای صفر علامت‌های منفی را ببین، اول فاکتورگیری کن و با اتحاد چاق و لاغر آشنا شو.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله‌های دومجهولی و دستگاههازوجهایی را که در یک معادلهٔ دومجهولی صدق میکنند پیدا کن، نمودارش را بکش، از یک مسئله دستگاه بساز و جوابش را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- عبارتهای گویاصورت و مخرج یک عبارت گویا را تجزیه کن و عامل‌های مساوی را ساده کن. اول ببین x چه عددهایی نمیتواند باشد؛ بعد عبارتهای گویا را با مخرج مشترک جمع و تفریق کن و با ساده کردن تقسیم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تجزیه به روش دستهبندی و اتحاد مکعبچندجملهای چهار جملهای را با دستهبندی تجزیه کن، مجموع و تفاضل مکعب‌ها را تجزیه کن و وقتی چند روش جور است، بدان از کجا شروع کنی.بازی و یادگیری با هدهد
- معادلهٔ درجهٔ دوم: تجزیه، مربع کامل و فرمول کلیمعادلههای درجهٔ دوم را با تجزیه حل کن، مثل خوارزمی با کاشیها مربع را کامل کن و با دلتا ببین معادله چند جواب دارد.بازی و یادگیری با هدهد
- چندجملهایها و تقسیم آنهادرجه و مرتب کردن یک چندجملهای، بعد تقسیم چندجملهایها با پر کردن وارونهٔ جدول ضرب، با باقی‌مانده و با توانهایی که جا افتادهاند.بازی و یادگیری با هدهد
- جدول هورنر و ریشه‌های صحیحچندجملهای را با جدول هورنر بر x − a تقسیم کن، باقی‌مانده را پیدا کن و ریشه‌های صحیح را از میان مقسومعلیههای جملهٔ ثابت پیدا کن.
- تعیین علامت و نامعادلههای کسریپیدا کن یک عبارت کجا مثبت است و کجا منفی: ریشه‌ها را علامت بزن، جدول تعیین علامت را زیر محور پر کن و جواب نامعادلهای مثل x − ۱x + ۲ ≥ ۰ را بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- نامعادلهٔ دومتغیره و ناحیهٔ جوابخط مرزی را رسم کن، آن را توپر یا خطچین کن، یک نقطه را امتحان کن و ناحیه را رنگ کن؛ بعد ناحیهای را پیدا کن که در دو یا سه نامعادله با هم صدق کند.بازی و یادگیری با هدهد
- نابرابریهای عددی و ویژگیهایشانعددها را با علامت تفاضل a − b مقایسه کن، نابرابری ثابت کن، نابرابریها را طرف به طرف جمع کن و مقدار یک عبارت را تخمین بزن.بازی و یادگیری با هدهد
- دستگاه نامعادلههای خطی یکمجهولیهر نامعادلهٔ دستگاه را حل کن، جوابها را روی خط نشان بده و بخش مشترکشان را پیدا کن: یک پارهخط، یک عدد یا مجموعهٔ تهی.بازی و یادگیری با هدهد
- دستگاه معادله‌های دومجهولیجواب دستگاهی را که یک معادلهٔ درجهٔ دوم دارد به‌صورت نقطههای مشترک نمودارها پیدا کن، آن را با روش جانشینی حل کن و از یک مسئله دستگاه بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- دستگاه معادله‌های خطی: روش جایگذاریبهجای یک مجهول، عبارت برابرش را در معادلهٔ دیگر بگذار، پرانتز را فراموش نکن، اول یک مجهول را تنها کن و جواب را روی نمودار و در هر دو معادله بررسی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله‌های گویا و رادیکالیمعادلههای کسری و معادله‌های رادیکالی را حل کن و ریشه‌های اضافی را با امتحان کنار بگذار.بازی و یادگیری با هدهد
- مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها، معادله‌های قابل تبدیل و برخورد خط و سهمیاز ضریبها مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها را بخوان، معادلهٔ درجهٔ چهارم را با تغییر متغیر حل کن و برخورد خط و سهمی را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- قضیهٔ باقی‌مانده، قضیهٔ عامل و ریشه‌های چندجملهایباقیمانده را بدون تقسیم پیدا کن، عامل را با قضیهٔ عامل بشناس، ریشه‌های معادلهٔ درجهٔ سوم را بیاب و ضریبها را از ریشه‌ها بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- نامعادلهٔ درجهٔ دوم و پارامترنامعادلههای درجه دوم را با علامت عامل‌ها حل کن و ببین یک حرف (پارامتر) در معادله چگونه به نامعادله می‌رسد.بازی و یادگیری با هدهد
- تغییر موضوع فرمولیک حرف را در فرمول تنها بساز: همان کارهای ترازو را با حرفها انجام بده.بازی و یادگیری با هدهد
- قضیهٔ دوجملهای برای توان کسری و تقریببا چند جملهٔ اول قضیهٔ دوجملهای، ریشه و وارون عددهای نزدیک به ۱ را تقریب بزن.بازی و یادگیری با هدهد
- سهمی گذرنده از سه نقطهدستگاهی از سه معادلهٔ خطی برای a و b و c بنویس، حلش کن و سهمی را روی نمودار بررسی کن.
- معادله: قاعدهٔ پیدا کردن عدد مجهولاز روی یک مسئله معادله بساز، با قاعدهٔ پیدا کردن عدد مجهول حلش کن و با جاگذاری امتحان کن.بازی و یادگیری با هدهد
- محاسبات عبارتهای گویا: تفریق، مخرجهای قرینه، توان و اتحادعبارتهای گویا را با تغییر علامت تفریق کن، عامل لازم برای مخرج مشترک را پیدا کن، با مخرجهای قرینه کار کن، کسر را به توان برسان و اتحاد ثابت کن.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله‌های همارز، معادله‌های گویا و مسئلههای کلامیبفهم معادله‌های همارز و ریشهٔ اضافی چیست، معادلهٔ گویا را با امتحان حل کن و برای مسئلههای حرکت و کار معادله بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله‌های درجهٔ دوم ناقص و سهجملهای درجهٔ دومسه نوع معادلهٔ درجهٔ دوم ناقص را حل کن، ریشه‌های یک سهجملهای درجهٔ دوم را پیدا کن و آن را با ضریب بزرگ‌ترین توان تجزیه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- فرمول، معادله و ریشهٔ معادلهاز فرمول مسافت استفاده کن، عدد مجهول را پیدا کن، ریشه را با جاگذاری امتحان کن، جملهها را با علامت مخالف به طرف دیگر ببر و بفهم ax = b کِی جواب ندارد.بازی و یادگیری با هدهد
- دستگاه معادلهها، مدل مسئلههای کلامیمسئلههای حرکت، کار، رقم‌ها و مستطیل را به معادله ترجمه کن: مجهولها را x و y بنام، دستگاه را بنویس، حل کن و ببین جواب با داستان جور است یا نه.بازی و یادگیری با هدهد
- عبارت با حرفبهجای خانهٔ خالی یک حرف میگذاریم و عبارتی با حرف میسازیم. مقدار حرف را جای آن بگذار و مقدار عبارت را حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نامعادله با مجهول: اثر هر عدد بر نتیجهنامعادلههای دارای مجهول را به دو روش حل کن: با آزمایش عددها و با تبدیل به معادله. جواب را با سهنقطه بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- تعیین علامت و حل نامعادلهریشهها را روی محور بنویس، برای هر بازه علامت بگذار و جواب نامعادلهای مثل (x + ۱)x − ۴x − ۲ ≤ ۰ را بخوان.
- معادله با پارامترپارامتر عددی است که داده نشده اما ثابت است. نمودار را نگاه کن و حالتها را جدا کن: به ازای چه a ریشه هست و چندتا؟
- ضرب و تقسیم عبارتهای گویاعبارتهای گویا را ضرب و تقسیم کن: اول تجزیه کن و ساده کن، تقسیم را با ضرب در وارون انجام بده و بگو حرف چه مقدارهایی نمیتواند داشته باشد.
- قسمت صحیح کسر و معادله در عددهای صحیحقسمت صحیح یک کسر جبری را جدا کن، رقم یکان و باقی‌مانده توان‌ها را با دور تکرارشان پیدا کن و معادله را در عددهای صحیح حل کن.
- معادلهٔ درجهٔ دوم با پارامترa را بلغزان و ببین سهمی بالا و پایین میرود: تعداد ریشه‌ها را دلتا تعیین میکند و علامت ریشه‌ها را مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها.
- نامعادلههای رادیکالی و دستگاههای همارزنامعادلههای دارای رادیکال را با تبدیل به دستگاه همارز حل کن و دامنه و علامت طرف راست را در نظر بگیر.
- دستگاه و «یا» در نامعادلهها؛ دستگاه نمایی و لگاریتمی«و» (دستگاه، بخش مشترک) را از «یا» (اجتماع) تشخیص بده، دستگاههای ترکیبی و دستگاه معادله‌های نمایی و لگاریتمی را حل کن.
- مسئلههای کلامی: مخلوط، آلیاژ و درصدبرای یک محلول، یک آلیاژ و یک قیمت جدول «پیش از» و «پس از» بساز، x را طوری انتخاب کن که شرط مسئله برقرار شود و بررسی کن که جواب با داستان جور است.
- ساختار عبارت و ترتیب انجام عملهاعمل اصلی یک عبارت را نام ببر، مرحلهها را به ترتیب درست انجام بده و پرانتز بگذار تا حاصل عوض شود.
- معادله با جای خالی و عمل معکوسیک داستان را با جای خالی □ به‌صورت معادله بنویس، عدد را با عمل معکوس پیدا کن، معماهای عددی را از آخر به اول حل کن و جواب را با جای‌گذاری بررسی کن.
مختصات و معادلهٔ خط
۱۱۱۲
- شیب خط، عرض از مبدأ و معادلهٔ خطشیب خط را با یک مثلث پلهای اندازه بگیر، a و b را در معادلهٔ y = ax + b با لغزنده تغییر بده، خط را از روی جدول رسم کن و معادلهٔ خطی را که از دو نقطه میگذرد پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- معادلهٔ کلی خط، خطهای موازی و عمود، فاصله و وسطمعادلهٔ کلی خط را به شکل y = ax + b بنویس، خط موازی و خط عمود رسم کن، فاصلهٔ دو نقطه را با فیثاغورس و وسط پارهخط را با میانگین پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تقسیم پارهخط به نسبت دادهشده و فاصلهٔ نقطه از خطنقطهای را که پارهخط را به نسبت معلوم تقسیم میکند پیدا کن و فاصلهٔ یک نقطه از یک خط را با فرمول حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- مساحت مثلث از مختصات رأسها و مسئلههای هندسیمساحت مثلث را از روی مختصات سه رأس پیدا کن و با مختصات مسئلههای هندسی را حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دایره: معادله، خط و دایره، مماسمعادلهٔ دایره را بساز و بخوان، برخورد یک خط با دایره را پیدا کن و مماس و طول مماس را به دست بیاور.بازی و یادگیری با هدهد
- مقطعهای مخروطی و سهمیسهمی را مجموعهٔ نقطههایی بشناس که فاصلهشان از کانون و خط هادی برابر است و معادلهٔ آن را با رأس در مبدأ و رأس دلخواه بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- بیضی، هذلولی و خط نسبت به آنهاکانونهای بیضی و هذلولی را از معادله پیدا کن، بیضی را با مرکز دلخواه بساز، مجانب هذلولی را رسم کن و وضعیت یک خط را نسبت به سهمی بررسی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله‌های پارامتری و مختصات قطبیمنحنی را از معادله‌های پارامتری نقطهبهنقطه رسم کن، پارامتر را حذف کن، یک حرکت را مدل کن و مختصات قطبی را به مختصات دکارتی برگردان.بازی و یادگیری با هدهد
- شیب خط و بردارهای موازیشیب m را از زاویهٔ خط با جهت مثبت محور x پیدا کن (m = tan α، حتی برای زاویهٔ باز)، خطهای عمود بر هم را بساز و برداری موازی با یک بردار دادهشده رسم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- خط و محورها: مثلث، محیط و مساحتنقطههای برخورد خط ax + by = c با محورها، محیط و مساحت مثلثی که جدا میکند و نقطهٔ برخورد دو خط را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- مساحت با دترمینانمساحت متوازیالاضلاع و مثلث را از روی بردارها و مختصات با دترمینان دو در دو حساب کن.
- مختصات نقطه در فضاتشخیص بده نقطه کجاست، بعد فاصلهٔ دو نقطه، وسط پارهخط و نقطهٔ قرینه را از روی مختصات پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
تابع و نمودار
۲۴۳۲
- رابطه، زوج مرتب و تابعرابطه را با نمودار پیکانی نشان بده، زوجهای مرتب را روی دستگاه مختصات ببر، تشخیص بده کدام رابطه تابع است و آزمون خط عمودی را روی یک نمودار امتحان کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودارهای واقعی، سرعت و رشداز روی یک نمودار مسافت ـ زمان بخوان کی ایستادهایم و با چه سرعتی رفتهایم، نمودار یک پیادهروی را بکش، پر شدن یک بطری را با نمودار جور کن و رشد دوبرابرشونده را با رشد ثابت مقایسه کن. (این درس برای فراتر رفتن است؛ در کتابهای ایران در پایهٔ دهم و یازدهم میآید.)بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار تابع درجهٔ دوم (سهمی)جدول y = x۲ − ۲x − ۳ را با x های منفی پر کن و رسم کن، ببین چرا پایین سهمی گرد است، ریشه‌ها، عرض از مبدأ و رأس سهمی را از روی نمودار بخوان و با لغزنده ببین a در y = ax۲ چه میکند.بازی و یادگیری با هدهد
- نماد f(x)، دامنه و بردمقدار تابع را از روی ضابطه حساب کن، ورودی مناسب یک خروجی را پیدا کن، دامنهٔ یک کسر و یک رادیکال را بنویس و برد را از روی نمودار بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- تابع قدر مطلق و تابع جزء صحیحقدر مطلق را در جدول و نمودار ببین، معادلهٔ قدر مطلقی را با دو نقطهٔ برخورد نمودار و خط حل کن، پلههای جزء صحیح را بخوان و کرایهٔ تاکسی را که پلهای بالا میرود رسم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تابع صعودی و نزولی، تابع زوج و فردبازههایی را که نمودار بالا یا پایین میرود پیدا کن، نقطهها را نسبت به محور y و مبدأ قرینه کن و با f(−x) بررسی کن تابع زوج است، فرد است یا هیچکدام.بازی و یادگیری با هدهد
- جمع، ترکیب و وارون توابعدو تابع را جمع کن، ترتیب در ترکیب تابع مرکب را رعایت کن، وارون یک ماشین را با برعکس کردن مرحلهها پیدا کن، نمودار وارون را با قرینه کردن نسبت به y = x بساز و با خط افقی بررسی کن کدام تابع وارون دارد.بازی و یادگیری با هدهد
- انتقال، بازتاب و کشش نموداربا لغزندهها نمودار y = (x − h)۲ + k را جابه‌جا کن، رأس سهمی را از روی نمودار بخوان، ببین f(۲x) نقطه را کجا میبرد و چند تبدیل را با هم روی یک سهمی اعمال کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تابع درجهٔ سوم، رسم چندجملهای و مجانبجدول یک تابع درجهٔ سوم را پر و رسم کن، نمودار یک چندجملهای را از ریشه‌ها و محل برخورد با محور y بساز و مجانبهای قائم و افقی یک تابع گویا را با خط نشان بده.بازی و یادگیری با هدهد
- تابع خطی: فرمول، جدول، نمودارتابع را با فرمول، جدول و نمودار نشان بده، خط را از روی a و b رسم کن، ریشهٔ تابع را پیدا کن و ببین تابع کجا مثبت است.بازی و یادگیری با هدهد
- تابع درجهٔ دوم و ویژگی‌های تابعرأس سهمی را با فرمول پیدا کن، ویژگی‌های تابع را از روی نمودار بخوان، نامعادلهٔ درجهٔ دوم را با نمودار حل کن و نمودار y = |f(x)| و y = f(|x|) را رسم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- عدد e، رشد و کاهش نماییببین چرا (۱ + ۱n)n به عدد e نزدیک می‌شود، نمودار y = a×ex را روی نمودار دادهشده منطبق کن و مدل رشد و کاهش بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- تابع نمایی با پایهٔ دلخواه و معادلهٔ نماییجدول y = ۲x را پر کن، ببین پایهٔ بزرگ‌تر از ۱ منحنی صعودی و پایهٔ بین ۰ و ۱ منحنی نزولی میسازد و معادلهٔ نمایی را با همپایه کردن حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- لگاریتم و جدول لگاریتمببین لگاریتم همان توانی است که باید پایه را به آن برسانیم، نمودار لگاریتم را با قرینه کردن نمودار نمایی بساز و با مشخصه و مانتیس از جدول لگاریتم و پادلگاریتم استفاده کن.بازی و یادگیری با هدهد
- قانون‌های لگاریتم و معادلههاقانون ضرب و توان لگاریتم را ببین، یک معادلهٔ لگاریتمی حل کن و با لگاریتم گرفتن از y خط راست بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- توابع چندضابطهای و علامت، ویژگی‌های قدر مطلقمقدار تابع چندضابطهای را بخوان، نمودار تابع علامت را رسم کن، نمودار y = |x − ۱| + ۲ را با جابهجایی V بساز و نامعادلههای قدر مطلقی را روی نمودار بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- بیشترین و کمترین مقدار، تابعهای توانیبیشترین و کمترین مقدار تابع را روی یک مجموعه پیدا کن، نمودار y = xn را برای n زوج و فرد مقایسه کن و با نمودار y = x−n آشنا شو.بازی و یادگیری با هدهد
- هذلولیهای انتقالیافتههذلولی را با b و c جابه‌جا کن، مجانبها، دامنه و برد را بخوان و عرض از مبدأ را حساب کن.
- خانوادهٔ خطها و سهمیهاپارامتر یک خانوادهٔ تابع را جابه‌جا کن، مکان هندسی رأسها را پیدا کن و مسئلهٔ مماس را با دلتا حل کن.
- معادله و نامعادلهٔ نمایی: روشهایک توان مشترک را فاکتور بگیر، با تغییر متغیر t = 2^x معادله را ساده کن، ریشه را از روی نمودار بخوان و بفهم نامعادله چه وقت جهتش را حفظ میکند.بازی و یادگیری با هدهد
- تابعهای y = kx و y = √x و نمودارشاننمودار هذلولی را از روی جدول رسم کن، ببین شاخههایش در کدام ناحیهها هستند، k را از روی یک نقطه پیدا کن و نمودار y = √x را رسم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- اتحاد لگاریتمی، تغییر مبنا و تابع لگاریتمیاتحاد اصلی لگاریتم را به کار ببر، مبنا را عوض کن و لگاریتمهایی با مبنای بین ۰ و ۱ را مقایسه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله و نامعادلهٔ لگاریتمیمعادلههایی با مجموع لگاریتمها را حل کن، ریشه‌ها را با دامنه بسنج، با t = log x متغیر را عوض کن، مبنای مجهول را پیدا کن و نامعادلههایی با مبنای بین ۰ و ۱ را حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تابع y = x² و نمودار آنبرای y = x² جدول مقدارها بساز، نقطهها را رسم کن، ویژگی‌های نمودار را بشناس و معادله‌های x² = 4 و x² = x + 2 را با نمودار حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- ویژگی‌های تابع از روی نموداراز نمودار تابعی روی [−۴, ۷]، ریشه‌ها، بازههایی که علامت تابع ثابت است، بازهٔ صعودی و بیشترین مقدار را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار y = ⁿ√x و توان‌های گویانمودار ³√x و ⁴√x و √x را مقایسه کن، دامنهٔ ریشهٔ nام و توان گویا را پیدا کن و عددها را با کمک صعودی بودن مقایسه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- رشد و کاهش نمایی: B(t) = B₀ · q^tجدول خطی، درجهٔ دوم و نمایی را از هم تشخیص بده، با لگاریتم زمان دو برابر شدن و نیمهعمر را پیدا کن و ببین مدل نمایی کجا دیگر واقعبینانه نیست.
- تابعهای چندجملهای: رفتار دو سر، ریشه‌ها و ضابطهرفتار نمودار را در دو سر از درجه و ضریب پیشرو بخوان، ریشهٔ ساده و مضاعف را از هم تشخیص بده، یک معادلهٔ دومربعی را حل کن و از روی نمودار ضابطه پیدا کن.
- مسئلههای بیشترین مقدار بدون مشتقبرای یک باغچهٔ مستطیلی، مستطیل در مثلث و یک جعبه تابع هدف بنویس و بیشترین مقدار را از رأس سهمی یا از جدول بخوان. دامنهٔ متغیر را هم بگو.
- خانوادهٔ تابعها و پارامترهایشانتابعهای توانی و نمایی را با لغزنده جابه‌جا کن، دامنه، برد و مجانب را بخوان، تابع وارون را به‌صورت قرینه پیدا کن و نمودار را به ضابطهاش وصل کن.
- تابعهای گویانقطهٔ حذفی را از مجانب قائم تشخیص بده، حد را بخوان، مجانبها را پیدا کن و از روی ویژگیها ضابطه بساز.
- پیدا کردن ضابطهٔ تابع از روی شرطهاویژگیهای نمودار را به معادلههایی برای f، f′ و f″ تبدیل کن، پارامتر را پیدا کن و مکان هندسی رأسهای یک خانوادهٔ منحنی را به دست بیاور.
بردار
۱۳۱۶
- پارهخط جهتدار، بردار و بردار انتقالبردار را از ابتدا تا انتها رسم کن و مختصاتش را ستونی بخوان، بردارهای مساوی و قرینه را پیدا کن و شکلی را با یک بردار انتقال بده.بازی و یادگیری با هدهد
- جمع بردارها، ضرب عدد در بردار و بردارهای واحدبردارها را به روش مثلث و متوازیالاضلاع جمع کن، دو بردار را از هم کم کن، با ضرب یک عدد برداری را بلند یا برعکس کن و هر بردار را با i و j بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- تکمیلی: بردار در حرکت و جابهجاییحرکتهای یک ربات را با هم جمع کن تا یک حرکت شود، با بردار قرینه آن را به نقطهٔ شروع برگردان، و ببین جریان آب رودخانه مسیر یک شناگر را چطور عوض میکند.بازی و یادگیری با هدهد
- بردار در فضا: اندازه، فاصله و کسینوسهای هادییک بردار در فضا قطر یک مکعب مستطیل است. اندازهٔ بردار، فاصلهٔ دو نقطه، وسط پارهخط و کسینوسهای هادی را از مختصات به دست بیاور.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب داخلی و ضرب خارجیضرب داخلی دو بردار یک عدد است و زاویهٔ بین آن‌ها را نشان میدهد؛ ضرب خارجی یک بردار است که بر هر دو عمود است. هر دو را حساب کن و به کار ببر.بازی و یادگیری با هدهد
- مساحت و حجم با ضرب خارجیاندازهٔ ضرب خارجی دو بردار مساحت متوازیالاضلاع آنهاست. با سه بردار میتوان حجم متوازیالسطوح را با یک دترمینان به دست آورد.بازی و یادگیری با هدهد
- معادلهٔ خط و صفحه در فضایک خط در فضا با یک نقطه و یک بردار هادی و یک صفحه با یک نقطه و یک بردار عمود بر آن معین می‌شود. معادلههایشان را بنویس و نقطهها را بررسی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- زاویهها، برخورد و فاصله در فضازاویهٔ یک خط با یک صفحه، نقطهٔ برخورد خط و صفحه، فاصلهٔ یک نقطه از صفحه و زاویهٔ دو صفحه را با ضرب داخلی و معادلهها پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- بردار در اثبات و حل مسئلهمرکز ثقل نقطههای وزندار، اثبات هندسی با بردار (پارهخط واصل وسطهای دو ضلع مثلث) و مسئلههای سرعت و متوازیالاضلاع را با کشیدن بردار حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- بردار در صفحه: مختصات، اندازه، ضرب داخلیمختصات و اندازهٔ بردار را پیدا کن، ضرب داخلی را با مختصات و با زاویه حساب کن، شرط عمود بودن دو بردار را بنویس و زاویهٔ بین دو بردار را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- ضرب داخلی بردارها: اندازه، زاویه و مختصاتضرب داخلی را از اندازهها و زاویه به دست بیاور، مربع مجموع بردارها را حساب کن، کسینوس زاویهٔ دو بردار را پیدا کن و زاویهٔ یک مثلث را از رأسهایش بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- بردار در فضا: جمع، ضرب در عدد، همخطی و همصفحهایبردارها را با قاعدهٔ متوازیالسطوح و با مختصات جمع کن، بردار را در عدد ضرب کن و بفهم چه وقت سه بردار در یک صفحهاند.بازی و یادگیری با هدهد
- بردار روی منشور و مکعب مستطیل: مساوی، مجموع، همخطروی منشور بردارهای مساوی، همجهت و قرینه را از هم تشخیص بده، بردارها را جمع کن، یک بردار را با بردارهای دیگر بنویس و بردارهای همخط را از روی مختصات پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نوشتن یک بردار بر حسب دو بردارهر بردار صفحه را می‌شود با دو بردار غیرموازی ساخت: p = xa + yb. اجزا را روی شبکه بکش، ضریبها را پیدا کن، AM را در متوازیالاضلاع بنویس و طول تصویر را به دست بیاور.
- وضعیت خط و صفحه در فضاآزمون نقطه برای خط، بردار عمود با ضرب خارجی، وضعیت دو خط و برخورد خط با صفحه.
- فاصله در فضافاصلهٔ نقطه از صفحه با فرمول نرمال، پای عمود، صفحههای موازی و خطهای متنافر.
مثلثات
۱۸۲۰
- نسبت مثلثاتیها در مثلث قائمالزاویهیک مثلث قائمالزاویه با زاویهٔ ۳۵ درجه را بزرگ و کوچک کن و ببین ضلعها عوض می‌شوند ولی نسبتشان نه. بعد ضلع مقابل، ضلع مجاور و وتر را برای هر زاویه پیدا کن و با یک جدول مثلثاتی، بدون ماشینحساب، یک ضلع و یک زاویه را حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نسبتهای مثلثاتی زاویههای خاصبا نصف کردن یک مثلث متساویالاضلاع و یک مربع، مقدار دقیق سینوس، کسینوس و تانژانت زاویههای ۳۰، ۴۵ و ۶۰ درجه را پیدا کن، تانژانت را به شیب خط ربط بده و معادله‌ای مثل sin x = ۱۲ را حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- زاویههای بزرگ، دایرهٔ مثلثاتی و رادیانیک نقطه را روی دایرهٔ مثلثاتی با زاویههای بزرگ‌تر از ۹۰ درجه و حتی منفی بچرخان، سینوس و کسینوس را از جای آن بخوان، زاویه را با رادیان بسنج و مقدارهای دقیقی مثل sin۷π۶ را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- زاویههای مرتبط، کمان و قطاعیک نقطه را روی دایرهٔ مثلثاتی قرینه کن تا رابطهٔ سینوس و کسینوس زاویههای θ و ۱۸۰ − θ را ببینی، با زاویهٔ مرجع cos ۱۲۰° را پیدا کن و طول کمان و مساحت قطاع را وقتی زاویه به رادیان است حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار سینوس و کسینوس، دوره و دامنهنمودارهای سینوس و کسینوس را بخوان: کسینوس کجا صفر می‌شود، دوره و بیشترین مقدار در y = sin ۲x و y = ۲sin x + ۱ چطور تغییر میکنند و سکانت و سینوس وارون را از همین منحنیها بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- اتحادهای مثلثاتی و اثباتبا sin۲θ + cos۲θ = ۱ و tanθ = sinθcosθ یک نسبت را از نسبت دیگر پیدا کن، سطر نادرست یک «اثبات» را بیاب و بفهم اثبات یک اتحاد یعنی چه.بازی و یادگیری با هدهد
- زاویههای مرکب، دو برابر و سه برابر، جمع و ضرببا رابطههای جمع زاویهها و مقدارهای دقیق sin ۷۵° را پیدا کن، با زاویهٔ دو برابر و سه برابر کار کن، مجموع سینوسها را به حاصل‌ضرب تبدیل کن و √۳sin x + cos x را به شکل یک سینوس بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله‌های مثلثاتی درجهٔ دوم و دستگاههامعادلههای مثلثاتی را با پیدا کردن همهٔ زاویهها از ۰ تا ۳۶۰ درجه حل کن: tan x = −۱، معادله‌های درجهٔ دوم برحسب سینوس یا کسینوس (یکی اول اتحاد لازم دارد) و دستگاه دو معادله با دو مجهول x و y.بازی و یادگیری با هدهد
- قضیهٔ سینوسها، کسینوسها، تانژانتها و مسئلههای فضاییمثلثهای رسمشده به مقیاس را با قضیهٔ سینوسها، قضیهٔ کسینوسها و قضیهٔ تانژانتها حل کن، بعد از مثلثهای قائمالزاویه استفاده کن تا یک زاویه را در مکعب مستطیل پیدا کنی.بازی و یادگیری با هدهد
- مساحت مثلث: سینوس، هرون و دایرههامساحت مثلث را از دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها یا از سه ضلع با فرمول هرون پیدا کن، بعد با مساحت، شعاع دایرهٔ درون و دایرهٔ بیرون مثلث را حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تانژانت: نمودار، دامنه و دورهٔ تناوبنمودار y = tan x را بخوان: علامتش در هر ربع، جاهایی که تعریف نشده است، دورهٔ تناوبش و جوابهای معادلهٔ tan x = ۱.بازی و یادگیری با هدهد
- زوج و فرد بودن و فرمولهای کاهش زاویهکشف کن که سینوس، تانژانت و کتانژانت فردند و کسینوس زوج است، بعد قاعدهٔ تبدیل را به کار ببر: چه وقت نام تابع عوض می‌شود و علامت چیست.بازی و یادگیری با هدهد
- ویژگی‌های تابعهای مثلثاتیویژگیهای سینوس، کسینوس و کتانژانت را از روی نمودارشان بخوان: دوره، زوج یا فرد بودن، ریشه‌ها، بازههای نزولی، دامنه و برد.بازی و یادگیری با هدهد
- جواب کلی معادله‌های مثلثاتیخط y = b نمودار سینوس، کسینوس یا تانژانت را در بینهایت نقطه قطع میکند. همهٔ جوابها را با یک فرمول و n ∈ ℤ بنویس و در معادله‌ای که به درجهٔ دوم می‌رسد، ریشهای را که نمیشود کنار بگذار.بازی و یادگیری با هدهد
- سینوس، کسینوس و تانژانت زاویه از ۰ تا ۱۸۰ درجهسینوس و کسینوس را با مختصات یک نقطه روی نیمدایرهٔ یکه تعریف کن، مقدار آن‌ها را برای زاویههای باز پیدا کن و از رابطهٔ sin²α + cos²α = 1 استفاده کن.بازی و یادگیری با هدهد
- حل مثلثمثلث را در چهار حالت حل کن: یک ضلع و دو زاویه، دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، سه ضلع، و دو ضلع با زاویهٔ مقابل یکی از آن‌ها.بازی و یادگیری با هدهد
- نتیجههای قضیهٔ کسینوسهانوع مثلث (تند، قائم یا باز) را از بزرگ‌ترین ضلعش پیدا کن، مجموع مربعهای دو قطر متوازیالاضلاع را حساب کن و یک مسئله دربارهٔ ضلعهای AB و BC حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- کتانژانت، اتحاد مثلثاتی و حل مثلث قائمالزاویهکتانژانت و اتحاد اصلی مثلثاتی را یاد بگیر، مثلث قائمالزاویه را از روی وتر و یک زاویه یا از روی دو ضلع قائم حل کن و مسئلههای کاربردی را حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نامعادلههای مثلثاتی و انتخاب ریشههابا نمودار ببین سینوس یا کسینوس کجا بالاتر یا پایینتر از یک عدد است و ریشه‌های یک معادله را روی یک پارهخط انتخاب کن.
- f(x) = a · sin(b · (x + c)) + dدامنه، خط میانی، دوره و جابهجایی منحنی سینوس را تغییر بده، جابهجایی داخل پرانتز را درست بخوان و از مدل برای جزر و مد استفاده کن.
آمار و نمودار
۲۴۳۲
- جمعآوری دادهها، چوبخط و نمودار تصویریاز بچههای کلاس بپرس، با چوبخط بشمار و نمودار تصویری بکش.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار ستونی و نمودار خط شکستهاز روی جدول نمودار ستونی و نمودار خط شکسته بکش، آن‌ها را بخوان و برای هر سؤال نمودار مناسب را انتخاب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- چوبخط، جمع و تفریق با چوبخط و نمودار تصویری دهتاییچیزها را دستهبندی کن و با چوبخط بشمار، با چوبخط جمع و تفریق کن، و نمودار تصویری بکش که هر تصویر ۱۰ تاست.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار دایرهای و میانگیننمودار دایرهای را رنگ کن و بخوان، ستونها را هماندازه کن تا میانگین را پیدا کنی، و نوع دادهها را بشناس.بازی و یادگیری با هدهد
- مد، میانه، میانگین و دامنهٔ تغییراتکارتهای داده را مرتب کن تا میانه را پیدا کنی، مد و دامنهٔ تغییرات را از نمودار نقطهای بخوان، ببین وقتی یک داده عوض می‌شود میانگین چطور جابه‌جا می‌شود، و بهترین شاخص مرکزی را انتخاب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دادهٔ پرت و مقایسهٔ دو مجموعه دادهپرش جفت دو کلاس را با یک شاخص مرکزی و دامنهٔ تغییرات مقایسه کن، یک داده را خیلی دور ببر و ببین میانگین، میانه و دامنهٔ تغییرات چه میکنند، و تصمیم بگیر یک دادهٔ پرت اشتباه است یا واقعی.بازی و یادگیری با هدهد
- دستهبندی دادهها، هیستوگرام و چندبر فراوانیقد دانشآموزان را در دسته‌های همطول بگذار، جدول فراوانی و فراوانی نسبی را کامل کن، هیستوگرامی بکش که ستونهایش به هم چسبیدهاند و مرکز دستهها را به هم وصل کن تا چندبر فراوانی ساخته شود.بازی و یادگیری با هدهد
- میانگین دادههای دستهبندیشده و فراوانی تجمعیبا ستون «مرکز دسته × فراوانی» میانگین دادههای دستهبندیشده را پیدا کن، میانگین دو کلاس را درست با هم ترکیب کن، ستون فراوانی تجمعی و نمودارش را بساز و میانه را از روی نمودار بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- دادههای دومتغیره و نمودار پراکنشزوجهای داده را رسم کن، نوع داده را بگو، همبستگی را توصیف کن، خط برازش را بکش، با آن پیشبینی کن و همبستگی را از رابطهٔ علت و معلولی جدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- جامعه و نمونه، نمونهگیری تصادفی و روش‌های گردآوری دادهاز جامعهٔ ۶۰۰ دانشآموز یک مدرسه، نمونهٔ تصادفی ۱۰ نفره و ۵۰ نفره بگیر و نتیجه را با کل مدرسه مقایسه کن. نمونهٔ سوگیرانه را پیدا کن و برای هر پرسش، روش مناسب گردآوری داده را انتخاب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تکمیلی: میانگین انحراف از میانگینفاصلهٔ هر نقطه تا میانگین را ببین، میانگین این فاصلهها را پیدا کن، بفهم چرا جمع تفاضلهای علامت‌دار همیشه صفر است، و دو مجموعه داده را با پراکندگیشان مقایسه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- چارکها و نمودار جعبهایدادههای مرتبشده را به چهار بخش تقسیم کن، Q₁ و Q₃ را پیدا کن، پنج عدد نمودار جعبهای را نشان بده و نیمهٔ میانی دادهها را با دامنهٔ میانچارکی اندازه بگیر.بازی و یادگیری با هدهد
- واریانس، انحراف معیار و ضریب تغییراتپراکندگی را با مجذور فاصلهها از میانگین اندازه بگیر: واریانس و انحراف معیار را حساب کن و با ضریب تغییرات، پراکندگی دادههایی با واحدهای مختلف را مقایسه کن.بازی و یادگیری با هدهد
- شکل دادهها و منحنی نرمالشکل یک نمودار مستطیلی را بخوان (متقارن یا چوله)، ببین چولگی میانگین را چطور از میانه دور میکند و برای دادههای زنگولهای از قاعدهٔ ۶۸–۹۵–۹۹/۷ استفاده کن.بازی و یادگیری با هدهد
- همبستگی و خط رگرسیونقدرت همبستگی را از r بخوان، نقطهٔ میانگین را پیدا کن، خط رگرسیون را با شیب و عرض از مبدأ بساز و داخل دادهٔ موجود پیشبینی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار ساقه و برگ و سریهای زمانیدادهها را در نمودار ساقه و برگ بنویس و بخوان، بعد یک سری زمانی را به صورت نمودار خطی بکش و با میانگین متحرک هموارش کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دسته‌های نابرابر و دادههای دو متغیرهنمودار مستطیلی با دستههایی با پهنای متفاوت را با چگالی فراوانی بکش، فراوانی را از روی ستون بخوان و دو متغیر مربوط به یک گروه را روی یک نمودار بخوان.بازی و یادگیری با هدهد
- خط فقر، شاخص قیمت و تورمخط فقر را از میانهٔ درآمدها پیدا کن، شاخص قیمت کالاها را حساب کن و ببین تورم چه تأثیری دارد.بازی و یادگیری با هدهد
- روند، درونیابی و برونیابیالگو و روند یک سری زمانی را بخوان، مقدار بین دادهٔ ثبتشده را با درونیابی و مقدار بعد از آن را با برونیابی تخمین بزن.بازی و یادگیری با هدهد
- جمعآوری داده، مقیاس و نمودار خط شکستهجوابهای یک نظرسنجی را با چوبخط جدول کن، برای محور نمودار مقیاس مناسب انتخاب کن و نمودار دمای ۱۲ ماه را بخوان و تفسیر کن.بازی و یادگیری با هدهد
- درصد در آمار و احتمالنتیجهٔ یک نظرسنجی را به درصد بنویس، از زاویهٔ قطاع دایره درصد را پیدا کن، دایرهٔ درصدی بکش و احتمال را به صورت درصد بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- انواع متغیر، گردآوری داده و برآوردمتغیر کیفی و کمّی، گسسته و پیوسته را از هم جدا کن، نمونهٔ طبقهای بگیر، پرسشنامهٔ بیطرف را پیدا کن و میانگین جامعه را از روی نمونه تخمین کن.بازی و یادگیری با هدهد
- جدول دادهها: خواندن و پر کردنیک جدول ساده را بخوان، بزرگ‌ترین مقدار را پیدا کن، اختلاف را حساب کن و جدول را از دادهها پر کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دستهبندی بر اساس ویژگیچیزها را بر اساس رنگ و شکل دستهبندی کن، تعداد هر دسته را بشمار و بزرگ‌ترین دسته را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- جدول زمانی: زنگهای مدرسه و قطارجدول زمانی مدرسه و قطار را بخوان: زنگ کی تمام می‌شود، تنفس یا سفر چند دقیقه است و کدام قطار را باید انتخاب کرد.
- آزمون فرض ساده، کوواریانس و کمترین مربعاتببین با چند شیر، فرض «سکه سالم است» باورپذیر نمیماند؛ کوواریانس و ضریب همبستگی را برای پنج نقطه حساب کن و خطی را پیدا کن که کمترین مجموع مربعات خطا را دارد.
- ویژگی مشترک و دستهبندیویژگی مشترک یک مجموعه را پیدا کن، شکل‌ها را همزمان با دو ویژگی دستهبندی کن و شکل متفاوت را پیدا کن.
- خواندن انتقادی دادههاگروهها را مقایسه کن، اثر سیمپسون را تشخیص بده، یک نمونه را بسنج، درصد را از واحد درصدی جدا کن و همبستگی را از علت و معلولی جدا کن.
- فراوانی مطلق و فراوانی نسبیجوابهای یک نظرسنجی را در جدول شمارشی بشمار، فراوانی نسبی را به‌صورت کسر، عدد اعشاری و درصد بنویس و گروههایی را که اندازهشان فرق دارد با هم مقایسه کن.
- نمودارهای گمراهکنندهنمودارهایی را که تصویر نادرستی میدهند، مثل محور بریده یا تصویرهایی با اندازههای متفاوت، تشخیص بده، آن‌ها را درست رسم کن و تیتری را انتخاب کن که دادهها پشتیبانش باشند.
- نمودارها و نمونههای گمراهکنندهببین محور بریده چطور نمودار را عوض میکند، برای یک جمله نمودار مناسب انتخاب کن، تشخیص بده یک نمونهٔ نظرسنجی معرف جامعه هست یا نه و ببین میانگین یکسان میتواند پراکندگی خیلی متفاوتی را پنهان کند.
- توزیع نرمال و قاعده‌های σμ و σ را برای منحنی گاوس تنظیم کن و از قاعده‌های σ یعنی ۶۸/۳٪، ۹۵/۴٪ و ۹۹/۷٪ استفاده کن.
احتمال
۱۴۱۸
- احتمال: حتمی، ممکن، غیرممکناز کیسه مهره بردار، چرخنده را بچرخان و تاس بینداز. بگو هر اتفاق حتمی است، ممکن است یا غیرممکن.بازی و یادگیری با هدهد
- احتمال تجربی و احتمال نظریچرخنده را بچرخان، درِ بطری را بینداز و تاس بینداز: ۱۰ بار، ۱۰۰ بار، ۱۰۰۰ بار. ببین کسر آزمایشها کم‌کم به احتمال نزدیک می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- فضای نمونه، پیشامدهای مرکب و پیشامد متممهمهٔ حالتهای یک سکه و یک چرخنده، دو سکه و دو تاس را بشمار. حالتهای مطلوب را در جدول ۶ در ۶ پیدا کن و احتمال «نیامدن» را از احتمال «آمدن» به دست بیاور.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار ون، پیشامدها و جدول دوطرفه۳۰ دانشآموز یک کلاس را بر اساس فوتبال و شطرنج در نمودار ون بچین، همان دادهها را به جدول دوطرفه ببر و برگردان، پیشامدها را مثل مجموعه ببین و احتمال «یا» را با قانون جمع حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار درختی، اصل ضرب و پیشامدهای مستقلنمودار درختی را رشد بده تا جورهای لباس و نتیجههای مسابقه را بشماری، احتمالها را روی شاخهها بنویس، در طول هر مسیر ضرب کن، مسیرها را با هم جمع کن و ببین وقتی مهره را برنمیگردانیم چه چیزی عوض می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- قاعده‌های احتمال، حالتهای پیوسته و تعداد مورد انتظاراحتمال برآمدهایی را که با هم رخ نمیدهند جمع کن، پیدا کن کدام فهرستها میتوانند احتمال باشند، احتمال را به صورت بخشی از یک طول حساب کن و پیشبینی کن چند بار اتفاق میافتد.بازی و یادگیری با هدهد
- احتمال شرطیبا جدول، نمودار ون و درخت احتمال یک پیشامد را وقتی دیگری را از قبل میدانیم حساب کن، ببین چرا ترتیب «به شرط» مهم است و با پیشامدهای وابسته آشنا شو.بازی و یادگیری با هدهد
- پیشامدهای مستقل و احتمال کلبا یک جدول بسنج دو پیشامد مستقلاند یا نه، ببین چرا پیشامدهایی که با هم رخ نمیدهند مستقل نیستند و مسیرهای درخت را جمع کن تا احتمال پیشامدی را که از چند راه رخ میدهد پیدا کنی.بازی و یادگیری با هدهد
- متغیر تصادفی و امید ریاضیبه هر برآمد دو تاس یک عدد بده، احتمال مقدارهای آن عدد را پیدا کن، میانگین یک تاس را حساب کن و تصمیم بگیر یک بازی در هر پرتاب چقدر میارزد.بازی و یادگیری با هدهد
- احتمال غیرهمشانس و قانون بیزبرای حالتهایی که شانس برابر ندارند، به هر حالت یک وزن بده و جمع بزن. بعد درخت را برعکس بخوان: وقتی پیچ معیوب پیدا شد، از کدام ماشین بوده است؟بازی و یادگیری با هدهد
- توزیع دوجملهای و پواسنمسیرهای درخت را که دقیقاً k موفقیت دارند بشمار، ببین فرمول دوجملهای از کجا میآید و برای رویدادهایی که تصادفی میرسند از فرمول پواسن استفاده کن.بازی و یادگیری با هدهد
- توزیع نرمال و نمرهٔ استانداردفاصله از میانگین را بر حسب انحراف معیار روی یک خط اعداد علامت بزن، قاعدهٔ ۶۸–۹۵–۹۹/۷ را به کار ببر، نمرهٔ استاندارد را حساب کن و احتمال یک دُم را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- میانگین نمونه، نسبت نمونه و قضیهٔ حد مرکزیببین میانگین نمونهها خیلی کمتر از مقدارهای تکی پراکنده است، خطای معیار میانگین و نسبت را حساب کن و با قضیهٔ حد مرکزی یک احتمال پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- واریانس متغیر تصادفی، توزیع هندسی و نابرابری چبیشفواریانس را از جدول توزیع حساب کن، واریانس مجموع متغیرهای مستقل را پیدا کن، احتمال «تا اولین موفقیت» را به دست بیاور و با نابرابری چبیشف انحراف را کراندار کن.
- احتمال هندسی، چگالی و متغیر تصادفی پیوستهاحتمال اینکه یک نقطهٔ تصادفی در بخشی از یک شکل، پارهخط یا کمان بیفتد را به‌صورت نسبت اندازهها پیدا کن، چگالی را بفهم و با توزیع یکنواخت و نمایی آشنا شو.
- احتمال و ترکیباحتمال یک پیشامد را با رابطهٔ P(A) = m ÷ n پیدا کن، وقتی حالتها را با ترکیب C(n, k) و جایگشت P(n, k) میشماریم.بازی و یادگیری با هدهد
- برآورد π با نقطههای تصادفی و نوارهانقطههای تصادفی در یک چهارم دایره را بشمار و π را برآورد کن، ببین با نقطههای بیشتر پراکندگی کمتر می‌شود و با روش نوارها مقایسه کن.
- آزمون فرض یکطرفهH₀ را بنویس، ناحیهٔ رد را در سطح ۵٪ پیدا کن، خطای نوع اول را بسنج و نتیجه را درست بخوان.
مجموعه و منطق
۱۷۲۳
- مجموعهها: عضو، زیرمجموعه، اجتماع، اشتراک و متممکارت عددها را در بیضیهای نمودار ون بچین، مجموعه را با آکولاد بنویس، اجتماع و اشتراک و تفاضل را هاشور بزن و با نمودار بشمار.بازی و یادگیری با هدهد
- ترتیبها و گروهها: جایگشت و ترکیبدرخت حالتها را رشد بده و بشمار چه کسانی میتوانند اول و دوم شوند، دوستانت را در یک ردیف بچین و ببین چرا یک گروه از آدمها کمتر از یک ترتیب شمرده می‌شود.بازی و یادگیری با هدهد
- قضیهٔ دوجملهای و مثلث خیام–پاسکال(a + b)³ را به شکل ضرب سه پرانتز ببین، مسیرهایی را که هر جمله را می‌سازند بشمار، ضریبها را از مثلث خیام–پاسکال بخوان و برای بسط عبارتهایی که عدد دارند به کار ببر.بازی و یادگیری با هدهد
- شمارش بدون دو بار شمردن و اصل لانهٔ کبوتردانشآموزان دو باشگاه را بشمار بدون اینکه کسانی را که در هر دو هستند دو بار بشماری، مضربهای ۲ یا ۳ را بشمار و با اصل لانهٔ کبوتر مطمئن شو که دو چیز در یک جعبه میافتند.بازی و یادگیری با هدهد
- گزارهنما، زیرمجموعهها و قوانین مجموعههاگزاره و گزارهنما را از هم جدا کن، مجموعهٔ جواب یک گزارهنما را بساز، تعداد زیرمجموعهها را بشمار و قوانین توزیعپذیری و جذب را روی نمودار ون هاشور بزن.بازی و یادگیری با هدهد
- گزارهها، «و»، «یا»، «نه» و «اگر … آنگاه …»تشخیص بده کدام جملهها گزارهاند، «و»، «یا» و «نه» را درست به کار ببر، قول «اگر … آنگاه …» را بسنج و عکسنقیض را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- سورها، استدلال معتبر و دمورگان«همه» را نقیض کن، «هر مضرب ۶ مضرب ۳ است» را بکش، استدلال معتبر را از نامعتبر جدا کن و قانون‌های دمورگان را برای مجموعهها به کار ببر.بازی و یادگیری با هدهد
- اثبات: مستقیم، حالتها، خلف و استقرابا جبر ثابت کن مجموع دو عدد فرد زوج است، ادعایی را با تقسیم به حالتها بررسی کن، با برهان خلف ثابت کن بزرگ‌ترین زوج وجود ندارد و گام استقرا را برای مجموع عددهای فرد پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- زوج مرتب، رابطه و همارزیA × B را با نقطهها نشان بده، یک رابطه را انتخاب کن، آن را وارونه کن تا رابطهٔ وارون به دست آید و ببین چرا «همباقیمانده بودن» رابطهٔ همارزی است.بازی و یادگیری با هدهد
- شمارش با تکرار: جایگشت با تکرار، گروهبندی و ستاره و خطتیلههای همرنگ را در یک ردیف بچین، رمزهایی با رقم تکراری بشمار، دانشآموزان را در اتاقها تقسیم کن و تعداد انتخابهای گل از چند نوع را با ستاره و خط پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمایش مجموعه با نماد ریاضی و مجموعههای نامتناهیمجموعههای ℕ و ℤ و ℚ و ℝ را بشناس، اعضای مجموعهای را از روی شرطش بنویس، شرط یک مجموعه را بنویس و ببین چرا عددهای زوج و طبیعی «هماندازه»اند.بازی و یادگیری با هدهد
- ضریبهای دوجملهای، مثلث خیام–پاسکال و اثبات با شمارشگروههایی از دوستانت را به دو دسته تقسیم کن، قاعدهٔ مثلث خیام–پاسکال را با شمارش ثابت کن و ببین چرا مجموع هر ردیف توانی از ۲ است.بازی و یادگیری با هدهد
- گراف: رأس، یال و درجهگراف را بخوان: درجهٔ رأسها را پیدا کن، مجموع درجهها را با تعداد یالها مقایسه کن و ببین چرا گاهی یک گراف ممکن نیست.بازی و یادگیری با هدهد
- گراف: مجموعهٔ احاطهگرایستگاهها را طوری بگذار که همهٔ نقطههای نقشه پوشش داده شوند و کمترین تعداد لازم، یعنی عدد احاطهگری گراف، را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- اصل جمع و ضرب، جایگشت و ترکیباصل جمع را از اصل ضرب تشخیص بده، فرمولهای جایگشت n شیء، جایگشت r تایی و ترکیب را به کار ببر و معادله‌ای با فاکتوریل حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- مسئلههای شمارشی: فهرستکردن، نمودار درختی و اصل ضربهمهٔ حالتهای قرار گرفتن سه دختر در طبقهها را پیدا کن، نمودار درختی حالتها را بساز و بفهم چرا تعداد حالتها با ضرب به دست میآید.بازی و یادگیری با هدهد
- اصل جمع و اصل ضرببه چند روش می‌شود «الف یا ب» و «الف و ب» را انتخاب کرد؟ اصل جمع، اصل ضرب، زوجهای (a, b)، نقشهٔ راهها و مسئلههای رقم‌ها.بازی و یادگیری با هدهد
- درست یا نادرستجملههایی را که دربارهٔ میوهها با واژههای «همه»، «هر» و «بعضی» گفته می‌شود بخوان و تشخیص بده درستاند یا نه.
- اگر … آنگاه …با کمک سرنخها عددها را خط بزن، از قاعدهٔ «اگر … آنگاه …» نتیجه بگیر و زنجیرهٔ استدلال بساز.
- گراف جهتدار و حل مسئله با گرافگراف جهتدار را بخوان، دستدادنها و بازیهای یک لیگ را بشمار و با تبدیل مسئله به گراف، کوتاهترین مسیر را پیدا کن.
- همبندی، مسیر، دور و رسم بدون برداشتن قلممؤلفههای همبند را بشمار، رأسهای فرد را پیدا کن و تشخیص بده که می‌شود گرافی را بدون برداشتن قلم کشید یا نه.
- شرط لازم و شرط کافیتشخیص بده یک شرط لازم است، کافی است یا هر دو، و ادعای نادرست را با مثال نقض رد کن.
- درخت و گراف مسطحدرخت را تشخیص بده، تعداد یالهای یک درخت و یک درخت فراگیر را پیدا کن و با فرمول اویلر تعداد ناحیههای یک گراف مسطح را بشمار.
اعداد مختلط
۴۴
- اعداد مختلط: i، جمع، ضرب و تقسیمبا عدد i که i² = −۱ است آشنا شو، عددهای مختلط را مثل نقطههایی در صفحه جمع کن، مثل پرانتزها ضرب کن و با مزدوج تقسیم کن.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله‌های درجهٔ دوم و چندجملهایها با ریشهٔ مختلطببین چرا x² + ۴x + ۱۳ = ۰ ریشهٔ حقیقی ندارد، معادلههایی با ریشهٔ مختلط حل کن، ریشه‌ها را روی صفحه بگذار و ریشهٔ گمشدهٔ یک معادلهٔ درجهٔ سوم را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار آرگاند: قدرمطلق، آرگومان و چرخاندنعددهای مختلط را نقطههایی در نمودار آرگاند ببین، قدرمطلق و آرگومان آن‌ها را پیدا کن، آن‌ها را نسبت به محور حقیقی قرینه کن و با چرخاندن و بزرگ کردن ضرب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- توان‌ها، ریشه‌ها و دایرهها در نمودار آرگاندe(iθ) را نقطهای روی دایرهٔ یکه ببین، با قضیهٔ دموآور به توان برسان، ریشه‌های چهارم یک عدد را مثل رأسهای یک مربع بگذار و با |z − c| = r دایره بکش.بازی و یادگیری با هدهد
ماتریس‌ها
۶۶
- ماتریس: مرتبه، درایهها و ماتریسهای خاصماتریس را مثل یک جدول بخوان: درایه را با سطر و ستونش پیدا کن، مرتبه را بگو و ماتریسهای صفر، همانی و قطری را بساز.بازی و یادگیری با هدهد
- جمع، ضرب عدد، ضرب و ترانهادهٔ ماتریسهاماتریسهای هممرتبه را جمع و تفریق کن، در یک عدد ضرب کن، سطر در ستون ضرب کن و سطرها را ستون کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دترمیناندترمینان ۲ × ۲ و ۳ × ۳ را حساب کن، ببین جابه‌جا کردن سطرها چه میکند و دترمینان مساحتها را چطور تغییر میدهد.بازی و یادگیری با هدهد
- وارون ماتریس و حل دستگاهوارون ماتریس ۲ × ۲ را با دترمینان بیاب، وارون ۳ × ۳ را با عملهای سطری پیدا کن و با آن دستگاه را حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- قاعدهٔ کرامر و روش حذفی گاوسدستگاه را با دترمینان (کرامر) حل کن، بعد با عملهای سطری (گاوس) و ببین دترمینان صفر چطور خطهای موازی میدهد.بازی و یادگیری با هدهد
- ماتریس بهعنوان تبدیلماتریس نقطههای صفحه را جابه‌جا میکند: آن را روی یک نقطه اعمال کن، از تصویر i و j بسازش و نقطههای ثابتش را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
حساب دیفرانسیل و انتگرال
۱۹۲۱
- حد: نزدیک شدن به یک عددجدول مقدارهای تابعی را که در یک نقطه تعریف نشده است، در نزدیکی همان نقطه پر کن، حد را از نمودار بخوان و ببین چرا حد چپ و حد راست باید با هم برابر باشند.بازی و یادگیری با هدهد
- محاسبهٔ حد: قانونها، صفر بر صفر و سینوسحد جمع و ضرب را از روی نمودارها حساب کن، شکل مبهم صفر بر صفر را با تجزیه و ساده کردن باز کن و حد سینوس را بشناس.بازی و یادگیری با هدهد
- حد بینهایت و حد در بینهایتببین چرا ۱x۲ نزدیک صفر بزرگ می‌شود، مجانب افقی را بکش، و شکلهای مبهم ∞ ÷ ∞ و ∞ − ∞ را باز کن.بازی و یادگیری با هدهد
- پیوستگی و آهنگ تغییرببین چه وقت نمودار را بدون برداشتن قلم میتوان کشید، k را برای پیوسته شدن پیدا کن و بازه را کوچک و کوچک‌تر کن تا آهنگ تغییر متوسط به آهنگ لحظهای برسد.بازی و یادگیری با هدهد
- از قاطع تا مماس: تعریف مشتقنقطهٔ Q را روی نمودار به P نزدیک کن، ببین شیب خط قاطع در جدول به شیب مماس نزدیک می‌شود، مماس را بکش و بفهم چرا در یک گوشه مشتق وجود ندارد.بازی و یادگیری با هدهد
- قاعده‌های مشتقگیریقاعدهٔ توان، حاصل‌ضرب، خارج‌قسمت و زنجیره‌ای را روی یک نقطه با عدد امتحان کن و با مماس و خط قائم روی نمودار بررسی کن.بازی و یادگیری با هدهد
- مشتق سینوس، نمایی، لگاریتم و توابع وارونمشتق sin x را نزدیک صفر بررسی کن، مماس بر ex را بکش، با کمک قرینه بودن ln x و ex نسبت به خط y = x، مشتق آن را پیدا کن و قاعدهٔ مشتق تابع وارون را برای arctan بهکار ببر.بازی و یادگیری با هدهد
- مشتق ضمنی، پارامتری، مرتبهٔ دوم و آهنگهای وابستهشیب دایره را در یک نقطه با مشتق ضمنی پیدا کن، شیب منحنی پارامتری را حساب کن، مشتق دوم را بگیر و ببین تغییر ضلع چطور تغییر مساحت را بهدنبال دارد.بازی و یادگیری با هدهد
- معادلهٔ خط مماس و بیشترین و کمترین مقدار تابع در یک بازهمعادلهٔ خط مماس را با y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀) بنویس، مماس موازی یک خط و مماس گذرنده از نقطهای خارج از منحنی را پیدا کن، بعد بیشترین و کمترین مقدار تابع را در [a,b] پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- علامت مشتق و شکل نموداربا علامت f′(x) بازههای صعودی و نزولی را پیدا کن، نقطههای اکسترمم را روی نمودار مشخص کن، نقطهٔ عطف را با f″(x) پیدا کن و مقدار ماکزیمم را حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- قضیهٔ رول، هوپیتال و سری مکلورننقطهای را پیدا کن که مماس افقی است، نقطهٔ قضیهٔ مقدار میانگین را حساب کن، حد کسری با صورت و مخرج ۰ را با هوپیتال حساب کن و ضریب سری مکلورن cosh(x) را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- تخمین مساحت، مجموع ریمان و قاعدهٔ ذوزنقهمساحت زیر y = x۲ را با مستطیلهای باریک و ذوزنقهها تخمین بزن و ببین با باریکتر شدن نوارها، تخمینها به کدام عدد نزدیک می‌شوند.بازی و یادگیری با هدهد
- از تابع اولیه تا انتگرال معینتابع اولیه بیاب و ببین چرا +C لازم است، انتگرال معین را با F(b) − F(a) حساب کن، مقدار میانگین تابع را بیاب و با انتگرال ۱x آشنا شو.بازی و یادگیری با هدهد
- روش‌های انتگرالگیریمتغیر و کرانها را با هم عوض کن، جزء به جزء انتگرال بگیر، کسر را به کسرهای جزئی تجزیه کن، تغییر متغیر مثلثاتی انتخاب کن و تصمیم بگیر انتگرال ناسره مقدار دارد یا نه.بازی و یادگیری با هدهد
- مساحت، حجم و طول قوس با انتگرالبا انتگرال معین مساحت زیر یک منحنی و بین دو منحنی، حجم جسم دورانی، طول قوس و مساحت یک ناحیهٔ قطبی را حساب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- معادله‌های دیفرانسیلیک آهنگ تغییر را به‌صورت معادلهٔ دیفرانسیل بنویس، جواب y = Cekx را روی نمودار پیدا کن و یک معادلهٔ جداشدنی را با شرط اولیه حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- رسم نمودار و بهینهسازیمجانبها و نقطههای مهم یک نمودار را پیدا کن و با ماکزیممگیری، مسئلههایی مثل بزرگ‌ترین مساحت و بزرگ‌ترین حجم را حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- برنامهٔ بررسی تابع و رسم نمودارتابع را طبق برنامه بررسی کن: دامنه، زوج یا فرد بودن، ریشه‌ها، صعودی و نزولی بودن، نقطههای اکستریمم؛ بعد نقطههای کلیدی نمودار را مشخص کن.بازی و یادگیری با هدهد
- نمودار علامت مشتق و جهت تابعاز روی علامت مشتق در هر بازه با پیکان نشان بده تابع کجا صعودی ↗ و کجا نزولی ↘ است و نقطههای اکستریمم را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- از نمودار f به نمودار f′ببین f′ کجا صفر است، f′ را از روی نمودار f بخوان، نقطهٔ عطف را به‌صورت اکسترمم f′ پیدا کن و لحظهٔ سریعترین رشد را تشخیص بده.
- تابع انتگرال و قضیهٔ اساسیمساحتهای جبری را تا x با هم جمع کن، اکسترمم تابع انتگرال را پیدا کن و با رابطهٔ J(x) = F(x) − F(a) حساب کن.
راهبردهای حل مسئله
۱۲۱۷
- حل مسئله: رسم شکلمسئله را بخوان. بگو چه میدانی و چه میخواهی. شکلش را بکش و جواب را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- حل مسئله: روش نمادینمسئله را به یک تساوی تبدیل کن. به جای عددی که نمیدانی یک مربع □ بگذار و آن را پیدا کن.بازی و یادگیری با هدهد
- حل مسئله: الگوسازی، الگویابی، حذف حالتها و حدس و آزمایشچهار راه برای حل مسئله: همهٔ حالتها را با نظم بنویس، الگو را پیدا کن، حالتهای نشدنی را خط بزن، و حدس بزن و آزمایش کن.بازی و یادگیری با هدهد
- حل مسئله: زیرمسئله، مسئلهٔ سادهتر و فهرست منظممسئلهٔ بزرگ را چند مرحله کن، اول یک مسئلهٔ سادهتر حل کن، همهٔ حالتها را به ترتیب بنویس، و خودت راهبرد را انتخاب کن.بازی و یادگیری با هدهد
- حل مسئله: راهبردها با مسئلههای هفتمفهرست منظم، زیرمسئله و مسئلهٔ سادهتر را با مسئلههای پولی و عددهای بزرگ‌تر تمرین کن.بازی و یادگیری با هدهد
- حل مسئله: مسئلهٔ سود و اطلاعات کافیسود فروشنده را در جدول پیدا کن، و ببین کدام عددهای مسئله لازماند و کدام نه، یا یک عدد کم است.بازی و یادگیری با هدهد
- مسئله: نوشتهٔ کوتاه و حلدادهها را کوتاه بنویس، تساوی بساز، مسئله را در یک یا دو قدم حل کن و جواب را بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- مسئلهها: چند برابر، چند تا بیشتر، مسئلهٔ معکوسیک عدد را چند برابر کن، با «چند برابر» مقایسه کن، مسئلههای غیرمستقیم و معکوس را حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- مسئلههای جدولی: قیمت، تعداد، هزینهیادداشت کوتاه را به شکل جدول «قیمت، تعداد، هزینه» بنویس و مسئلههای مجموع، تفاضل و نسبت دو حاصل‌ضرب را حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- مسئلههای چندمرحلهایمسئلهٔ ساده و چندمرحلهای را از هم تشخیص بده و حل را مرحلهبهمرحله و به صورت یک عبارت با پرانتز بنویس.بازی و یادگیری با هدهد
- مسئلههای چندمرحلهای با ضرب و تقسیممسئلههای چندمرحلهای را حل کن: باقی‌مانده، جمع و تفاضل حاصل‌ضرب‌ها و چند برابر بیشتر یا کمتر.بازی و یادگیری با هدهد
- دو مسئله را مقایسه کن: چه چیزی عوض شد؟دو مسئلهٔ مشابه را کنار هم بگذار، پیشبینی کن راه حل چه می‌شود و مسئلهٔ تغییریافته را حل کن.بازی و یادگیری با هدهد
- دادهها، حل و جوابمسئله را همانطور بنویس که در دفتر مینویسند: دادهها، خواسته، حل (با پرسشهای میانی، قدمبهقدم یا با یک عبارت) و جواب.
- معمای منطقیمعماهای فکری را حل کن: جدول سرنخها را پر کن، راستگو و دروغگو را پیدا کن، آب را بین سطلها جابه‌جا کن و بفهم چه کسی کار را کرده است.
- دستور و الگوریتمدستور را قدمبهقدم اجرا کن، ماشین الگوریتمی را به کار بینداز و قدمهای یک طرح را به ترتیب درست بچین.
- مصرف و تغییرمسئلههای مصرف روزانه («مصرف یک روز × تعداد روز») و مسئلههای تغییر («پیش از تغییر − بعد از آن») را قدمبهقدم حل کن و جواب را کامل بنویس.
- مسئلههای فرمی؛ تخمین یا جواب دقیق؟عددهای بزرگ را با اندازههای مرجع در چند قدم تخمین بزن، برای تخمین سریع گرد کن و تشخیص بده چه وقت جواب دقیق لازم است.