بردار در مستوی: مختصات، طول، ضرب سکالری

این کارگاه یک بخش اضافی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست. بردار در مستوی با مختصات داده می‌شود: ⁦AB (x_۲ − x_۱;y_۲ − y_۱)⁩ که در آن ⁦A (x_۱;y_۱)⁩ و ⁦B (x_۲;y_۲)⁩. طول ⁦a (a_۱;a_۲)⁩ این است: |a| = √(a_۱^۲ + a_۲^۲).

زاویهٔ بین دو بردار غیرصفر a و b زاویهٔ AOB است که در آن ⁦OA = a⁩ و ⁦OB = b⁩. آن را ⁦∠(a, b)⁩ می‌نویسیم؛ برای بردارهای هم‌جهت ⁦۰°⁩ و برای بردارهای خلاف جهت ⁦۱۸۰°⁩ است. بردارها وقتی عمود اند که زاویه ⁦۹۰°⁩ باشد: ⁦a ⊥ b⁩.

ضرب سکالری دو بردار غیرصفر حاصل ضرب طول‌ها در کوساین زاویهٔ بین شان است: ⁦a · b = |a| |b| cos ∠(a, b)⁩. قضیه (مختصات): ⁦a · b = a_۱b_۱ + a_۲b_۲⁩. بردارها درست وقتی عمود اند که ⁦a · b = ۰⁩ باشد.

کوساین زاویهٔ بین بردارهای غیرصفر: cos∠(a,b) = a_۱b_۱ + a_۲b_۲√(a_۱^۲ + a_۲^۲)·√(b_۱^۲ + b_۲^۲).