وضعیت خط و مستوی در فضا

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست. خط در فضا معادلهٔ پارامتری X⃗ = A⃗ + λ·u⃗ دارد. در اینجا A⃗ وکتور موقعیت یک نقطهٔ خط و u⃗ وکتور هادی خط است. نقطهٔ P بالای خط است، اگر دقیقاً یک λ در هر سه مختصه صدق کند (آزمون نقطه).

مستوی معادلهٔ n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = D دارد. وکتور عمود n⃗ بر مستوی‌یی که دو وکتور u⃗ و v⃗ می‌سازند، از ضرب وکتوری u⃗×v⃗ به دست می‌آید.

دو خط یا بر هم منطبق‌اند، یا موازی‌اند (وکتورهای هادی مضرب یکدیگرند)، یا متقاطع‌اند (دقیقاً یک نقطهٔ مشترک دارند) یا متنافرند (نه موازی‌اند و نه همدیگر را قطع می‌کنند). یک خط مستوی را قطع می‌کند اگر معادلهٔ خط را در معادلهٔ مستوی بگذارید و بتوانید λ را پیدا کنید.