مساحت و حجم با ضرب وکتوری

این کارگاه یک بخش اضافی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست. اگر a و b دو ضلع یک متوازی‌الاضلاع باشند، مساحت آن مساوی اندازهٔ ضرب وکتوری است: |a×b|. مثلثی که روی همین دو وکتور ساخته شود، نصف این مساحت را دارد.

سه وکتور که در یک مستوی نباشند، یک متوازی‌السطوح می‌سازند. حجم آن |a·(b×c)| است. این همان قیمت مطلق دیترمینانت ⁦۳ × ۳⁩ است که سطرهایش مؤلفه‌های a و b و c اند. اگر دیترمینانت صفر شود، حجم صفر است: سه وکتور در یک مستوی قرار دارند.

غلطی‌های عام: فراموش کردن نصف کردن برای مثلث، فراموش کردن علامهٔ منفی جملهٔ وسطی هنگام باز کردن دیترمینانت، و جمع کردن مؤلفه‌ها به جای پیدا کردن اندازهٔ وکتور.