ساین، کوساین و تانجانت زاویه از ⁦۰°⁩ تا ⁦۱۸۰°⁩

در صنف دهم نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های بزرگ‌تر از ⁦۹۰°⁩ با دایرهٔ واحد تعریف می‌شوند؛ این‌جا برای هر زاویه از ⁦۰°⁩ تا ⁦۱۸۰°⁩ نیم‌دایرهٔ واحد را به کار می‌بریم، که بخش توسعه‌یی کارگاه است: نیم بالایی دایره‌یی که مرکزش مبدأ و شعاعش ۱ است.

فرض کنید نقطهٔ M با مختصات (x,y) روی نیم‌دایرهٔ واحد باشد و α زاویهٔ میان شعاع OM و جهت مثبت محور x. پس ⁦cosα = x، sinα = y⁩ و برای α ≠ ۹۰° داریم tanα = yx.

پس ⁦sin ۰° = ۰، cos ۰° = ۱، sin ۹۰° = ۱، cos ۹۰° = ۰، sin ۱۸۰° = ۰⁩ و cos ۱۸۰° = −۱. برای هر زاویه ۰ ≤ sinα ≤ ۱ و −۱ ≤ cosα ≤ ۱.

برای زاویهٔ منفرجه مختص x منفی است، پس کوساین زاویهٔ منفرجه منفی و ساین مثبت است. همچنین ⁦sin(۱۸۰° − α) = sinα، cos(۱۸۰° − α) = −cosα⁩ و sin^۲α + cos^۲α = ۱.

یک خانهٔ چوکات ۰,۲ است.