جواب‌های عمومی معادلات مثلثاتی

معادلات مثلثاتی در صنف یازدهم آمده است؛ نوشتن جواب عمومی از روی گراف این‌جا به شکل توسعه‌یی کار می‌شود. معادلهٔ cos x = b را از گراف حل می‌کنیم: خط y = b وقتی منحنی کوساین را قطع می‌کند که |b| ≤ ۱ باشد. محور x عددهای عادی را نشان می‌دهد، پس π ≈ ۳,۱۴.

برای cos x = b با |b| ≤ ۱ جذرها x = ±arccos b + ۲πn,n∈ℤ اند، که arccos b در [۰;π] است و arccos (−b) = π − arccos b. حالت‌های خاص ⁦cos x = ۰، cos x = ۱⁩ و cos x = −۱ بدون ± نوشته می‌شوند.

برای sin x = b: x = (−۱)ⁿarcsin b + πn,n∈ℤ. برای tan x = b: x = arctan b + πn,n∈ℤ؛ برای cot x = b: x = arccotb + πn,n∈ℤ.

وقتی معادله به درجهٔ دوم برحسب sin x یا cos x می‌رسد، تبدیل t = sin x قیمت‌های t را می‌دهد؛ هر کدام باید در [ − ۱;۱] باشد، در غیر آن جواب نیست.