احتمال هندسی، چگالی و متحول تصادفی پیوسته

این کارگاه افزون بر کتاب‌های درسی افغانستان است و در آن‌ها نیامده است. پیش‌نیازش فصل «احتمال» در ریاضی صنف‌های هفتم و هشتم است.

وقتی نقطه‌ای را تصادفی انتخاب می‌کنیم، احتمال افتادن آن در یک بخش برابر است با اندازهٔ آن بخش تقسیم بر اندازهٔ کل: طول، طول کمان یا مساحت. برای یک متحول پیوسته، احتمال یک مقدار دقیق ۰ است؛ برای همین بازه را در نظر می‌گیریم. احتمال برابر مساحت زیر گراف چگالی است و مساحت کل ۱ است.

توزیع یکنواخت روی ⁦[a, b]⁩: f(x) = ۱ ÷ (b − a). توزیع نمایی (زمان انتظار): f(x) = λe^−λx برای ⁦x ≥ ۰⁩ و اوسط آن ۱ ÷ λ است. اشتباه‌های رایج: مقایسهٔ ضلع‌ها به‌جای مساحت‌ها، احتمال گرفتن چگالی، و اشتباه گرفتن λ با اوسط زمان.