قابلیت تقسیم در اعداد تام

می‌گوییم b عدد a را تقسیم می‌کند وقتی عدد تام q باشد که a = bq؛ آن را b|a می‌نویسیم. مثلاً ۷|۲۱ چون ۲۱ = ۷×۳. این مبحث توسعه‌یی است و به این شکل در کتاب‌های افغانستان نیست.

اگر b عدد a را تقسیم نکند باقیمانده می‌ماند. برای هر دو عدد تام a و ⁦b (b ≠ 0)⁩ درست یک خارج قسمت q و یک باقیمانده r هست که a = bq + r و r کوچک‌تر از b و نامنفی است. این قضیهٔ تقسیم است.

اگر b هر دو عدد a و c را تقسیم کند، هر عدد ax + cy را هم تقسیم می‌کند (x و y هر عدد تام).

اگر قدم‌های اقلیدس را از آخر به اول برگردیم، بزرگ‌ترین قاسم مشترک دو عدد را به شکل ax + by می‌نویسیم. عکس آن هم مهم است: معادلهٔ ax + by = c تنها وقتی جواب تام دارد که بزرگ‌ترین قاسم مشترک عددهای a و b عدد c را تقسیم کند.

روی ورقهٔ تقسیم یا خانهٔ جواب هر مأموریت کار کنید؛ اگر ماندید، اشاره را بخوانید.