مساحت معین و دایره

قطرهای معین بر هم عمود اند و همدیگر را نصف می‌کنند. آن‌ها معین را به ۴ مثلث قایم‌الزاویهٔ مساوی تقسیم می‌کنند. اگر قطرها ۸ و ۶ باشند، ضلع‌های قایم هر مثلث ۴ و ۳ اند.

اگر دور معین مستطیلی رسم کنیم که ضلع‌هایش مساوی دو قطر باشد، مستطیل از خود معین و ۴ مثلث ساخته شده که مساوی ۴ مثلث داخل معین اند. پس مساحت معین نصف مساحت مستطیل است.

پس مساحت معین مساوی حاصل ضرب دو قطر تقسیم بر ۲ است. اشتباه معمول این است که شاگرد ⁦÷ ۲⁩ را فراموش کند یا قطرها را جمع کند.

اگر دایره را به قطاع‌های مساوی ببُریم و پهلوی هم بگذاریم، شکل به یک متوازی‌الاضلاع نزدیک می‌شود که قاعدهٔ آن نصف محیط دایره و ارتفاعش شعاع است. پس مساحت دایره = نصف محیط × شعاع.

چون محیط ۲×۳,۱۴×r است، نصف آن ۳,۱۴×r می‌شود. پس مساحت دایره مساوی است به پای × شعاع × شعاع، با ۳,۱۴ به جای پای. اگر قطر را دارید، اول آن را نصف کنید.