طریقهٔ کرامر و طریقهٔ حذفی گاوس

طریقهٔ کرامر: برای ax + by = e و cx + dy = f فرض کنید D دیترمینانت ضریب‌ها باشد. Dx همان D است با ستون x که با طرف‌های راست عوض شده، و Dy همین برای y. آن‌گاه x مساوی Dx تقسیم بر D و y مساوی Dy تقسیم بر D است. شرطش ⁦D ≠ ۰⁩ است.

طریقهٔ حذفی گاوس: سیستم را به شکل متریکس توسعه‌یافته (ضریب‌ها و بعد طرف‌های راست) بنویسید. با عملیه‌های سطری (تبدیل کردن جای دو سطر، ضرب سطر در عدد، علاوه کردن مضرب یک سطر) زیر عنصرهای پیشرو صفر بسازید؛ بعد از پایین جای‌گذاری کنید، یا تا شکل تقلیل‌یافته ادامه بدهید.

اگر ⁦D = ۰⁩ باشد، دو خط میل یکسان دارند: موازی‌اند (جواب ندارند) یا بر هم منطبق‌اند (بی‌نهایت جواب).

از شاگرد بپرسید چرا عملیه‌های سطری جواب سیستم را تغییر نمی‌دهند.