تشابه در عمل: ارتفاع از روی سایه، فاصلهٔ غیرقابل دسترس

این مبحث ادامهٔ درس‌های «اشکال متشابه»، «قضیهٔ تالس در مثلث» و «حالت‌های تشابه مثلث‌ها» در ریاضی صنف هشتم است: حالت‌های تشابه، تناسب قطعه‌خط‌ها و کاربرد عملی تشابه (اندازه‌گیری در زمین).

ایده این است: دو مثلث قایم‌الزاویه که یک زاویهٔ حاده مساوی دارند، متشابه‌اند و ضلع‌هایشان متناسب است. پرتوهای خورشید موازی‌اند؛ پس درخت و سایه‌اش مثلثی می‌سازند که زاویه‌هایش با مثلثِ یک چوب و سایهٔ آن مساوی است. برای فاصله‌یی که نمی‌شود مستقیم اندازه گرفت، روی کاغذ مثلثی با همان زاویه‌ها می‌کشیم و ضریب بزرگ‌نمایی را پیدا می‌کنیم.

نسبت مساحت‌های دو شکل متشابه مساوی k^۲ است، یعنی مربع نسبت تشابه. شکل‌های صفحه به مقیاس نیستند.

در پرسش «چرا» توضیح خودتان را بنویسید و بعد آن را با پاسخ نمونه مقایسه کنید.