مضلع منتظم و دایرهٔ محاطی خارجی مثلث

این کارگاه یک مبحث توسعه‌یی است و بیرون از کتاب‌های درسی افغانستان قرار دارد. مضلع منتظم را می‌توان در دایره محاط کرد و بر دایره محیط کرد و این دایره‌ها یک مرکز دارند. R شعاع دایرهٔ محیطی، r شعاع دایرهٔ محاطی (آپوتم) و n تعداد ضلع‌ها باشد.

آن‌گاه ⁦a_n = ۲Rsin(۱۸۰°/n)، r = Rcos(۱۸۰°/n)⁩ و بر حسب ⁦r، a_n = ۲rtan(۱۸۰°/n)⁩. مساحت S = ۱۲Pr است که P محیط است.

دایرهٔ محاطی خارجی مثلث یک ضلع و امتداد دو ضلع دیگر را لمس می‌کند. شعاعش r_a = Sp − a است که S مساحت، p نصف محیط و a ضلعی است که دایره آن را لمس می‌کند.

شکل‌ها با مقیاس رسم شده‌اند: ۱ خانه ۱ سانتی‌متر است.