تجانس در سیستم مختصات

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست؛ ولی بر مختصات نقطه و معادلهٔ خط (صنف هشتم و نهم) تکیه دارد.

در تجانس یک مرکز Z و یک نسبت k داریم. اگر Z نقطهٔ ⁦(0|0)⁩ باشد، نقطهٔ ⁦P(x|y)⁩ به نقطهٔ ⁦P′(k · x | k · y)⁩ می‌رود؛ یعنی وکتور ⁦ZP′⁩ مساوی k چند وکتور ZP است.

اگر |⁦k| > 1⁩ باشد شکل بزرگ می‌شود و اگر |⁦k| < 1⁩ باشد کوچک می‌شود. اگر ⁦k < 0⁩ باشد، شکل افزون بر آن گرد Z به اندازهٔ ۱۸۰ درجه می‌چرخد؛ برای ⁦k = -1⁩ تناظر مرکزی داریم. تصویر هر خط، خطی موازی با آن است. مرکز ثقل مثلث S = ۱۳·(A + B + C) است و هر میانه را به نسبت ۲ به ۱ تقسیم می‌کند.