تابع ⁦y = x²⁩ و گراف آن

مساحت مربعی که ضلع آن x است ⁦y = x²⁩ می‌شود. این تابع y = x^۲ است: هر x یک قیمت y دارد. این موضوع جزو برنامهٔ منظم کتاب‌های درسی افغانستان نیست و یک آموزش اضافی است.

برای رسم گراف، جدول قیمت‌ها را برای x از ⁦-3⁩ تا 3 بسازید، نقطه‌های ⁦(x, y)⁩ را روی چوکات نشان بدهید و با یک منحنی هموار وصل کنید. این گراف پارابولا نام دارد.

خاصیت‌ها: از ⁦(0, 0)⁩ می‌گذرد؛ نسبت به محور y متناظر است زیرا x و ⁦-x⁩ یک y می‌دهند؛ تمام نقطه‌هایش روی محور x یا بالای آن است، پس y دست‌کم ۰ است؛ کمترین قیمت تابع در ⁦x = 0⁩ مساوی ۰ است.

برای حل x^۲ = a با گراف، کوردینات‌های x نقطه‌هایی را پیدا کنید که گراف ⁦y = x²⁩ با خط ⁦y = a⁩ دیدار می‌کند. اگر ⁦a > 0⁩ باشد دو ریشه، اگر ⁦a = 0⁩ یک ریشه و اگر ⁦a < 0⁩ هیچ ریشه نیست. برای حل x^۲ = x + ۲ ببینید ⁦y = x²⁩ و ⁦y = x + 2⁩ کجا یکدیگر را دیدار می‌کنند.