مساحت، حجم و طول قوس با انتیگرال
با انتیگرال معین مساحت محصور زیر یک منحنی و بین دو منحنی، حجم جسم دورانی، طول قوس و مساحت یک ناحیهٔ قطبی را حساب کنید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- افغانستان: صنف ۱۲
- ایران: پایهٔ ۱۲
- سوریه: صنف ۱۲
- فلسطین: صنف ۱۲
- اوکراین: صنف ۱۱
- روسیه: صنف ۱۱
- آلمان: صنف ۱۲
- فرانسه: صنف ۱۲
- پرتگال: صنف ۱۲
- ایتالیا: صنف ۱۳
- هسپانیه: صنف ۱۲
- بریتانیا: سال ۱۳
رهنما
مساحت محصور زیر منحنی y = f(x) از a تا b برابر انتیگرال معین ∫f(x)dx بین a و b است: تابع اولیه را در b و در a حساب کنید و از هم تفریق کنید. بین دو منحنی، همیشه «بالایی منفی پایینی» را انتیگرال بگیرید.
اگر ناحیه را دور محور x بچرخانید، حجم جسم دورانی V = π∫(f(x))۲dx است: تابع را مربع کنید و π را فراموش نکنید. طول قوس L = ∫√(۱ + (f′(x))۲)dx است.
در مختصات قطبی، مساحت ناحیه‌یی که شعاع r می‌روبد برابر A = ۱۲∫r۲dθ است. نصف و مربع را فراموش نکنید.