Posición relativa de rectas y planos en el espacio
Comprobar si un punto está en una recta, vector normal, posición relativa de dos rectas e intersección de una recta con un plano.
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Guía
La geometría del espacio (ecuaciones de rectas y planos, posiciones relativas) se estudia en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II). Antes, en 1.º de Bachillerato, se trabajan los vectores y la geometría analítica del plano.
Una recta en el espacio tiene la ecuación vectorial (x, y, z) = A + k · u⃗, con k real, un punto A y un vector director u⃗. Un punto P pertenece a la recta si existe exactamente un k que cumple las tres coordenadas.
Un plano tiene la ecuación ax + by + cz = d, donde (a, b, c) es un vector normal. El vector normal n⃗ a partir de dos vectores u⃗ y v⃗ se obtiene con el producto vectorial u⃗ × v⃗.
Dos rectas son coincidentes, paralelas (vectores directores proporcionales), secantes (un solo punto común) o se cruzan (no son paralelas y no tienen ningún punto común). Una recta corta a un plano si se puede sustituir su expresión en la ecuación del plano y despejar k.