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Ángulos de cualquier amplitud, circunferencia goniométrica y radianes

Gira un punto en la circunferencia goniométrica por ángulos mayores de 90°, incluso negativos, lee el seno y el coseno por la posición del punto, mide el ángulo en radianes y descubre valores exactos como sen7π6.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este tema se estudia en 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato (razones trigonométricas y funciones trigonométricas). Los ángulos se miden desde el semieje positivo de abscisas, en sentido contrario al de las agujas del reloj (sentido positivo). Un ángulo negativo gira en el sentido de las agujas del reloj. ángulos coterminales terminan en la misma semirrecta y se diferencian en un múltiplo de 360°.

En la circunferencia goniométrica (radio 1), el punto de ángulo θ tiene coordenadas (cosθ,senθ): el cos es la abscisa y el sen es la ordenada (la altura), y los dos pueden ser negativos. En las figuras, una circunferencia de radio 3 cuadros representa el radio 1.

Un radián es la amplitud del ángulo central que abarca un arco de la misma longitud que el radio. Media vuelta es π radianes: 180° = π, 90° = π2, 30° = π6.

Los valores exactos se obtienen con el ángulo de referencia, el ángulo agudo entre la semirrecta y el eje X. El valor absoluto del sen y del cos es el mismo que el del ángulo de referencia, y el cuadrante da el signo.