Valores exactos para 30°, 45° y 60°
Divide por la mitad un triángulo equilátero y un cuadrado para descubrir los valores exactos del seno, del coseno y de la tangente de 30°, 45° y 60°, relaciona la tangente con la pendiente de una recta y resuelve una ecuación como sen x = 12.
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- España: 9.º curso
- Portugal: 9.º curso
- Italia: 9.º curso
- Francia: 12.º curso
- Alemania: 9.º curso
- Reino Unido: Year 10
- Rusia: 8.º curso
- Ucrania: 8.º curso
- Irán: 10.º curso
- Afganistán: 9.º curso
- Siria: 9.º curso
- Palestina: 8.º curso
Guía
Este tema se estudia en 4.º de ESO (razones trigonométricas de ángulos agudos) y se retoma en 1.º de Bachillerato, con los valores exactos del seno, del coseno y de la tangente de 30°, 45° y 60°.
Corta un triángulo equilátero de lado 2 por la mitad, por la altura. Cada mitad es un triángulo rectángulo con ángulos de 30°, 60° y 90°; la hipotenusa mide 2, el cateto menor mide 1 y la altura, por el teorema de Pitágoras, mide √(22 − 12) = √3. De este triángulo sacamos: sen 30° = 12, cos 30° = √32, sen 60° = √32, cos 60° = 12.
La diagonal de un cuadrado de lado 1 forma 45° con el lado, y los dos catetos son iguales, así que tg 45° = 1 y sen 45° = cos 45° = √22. Una recta que pasa por el origen y forma el ángulo α con el eje de abscisas tiene pendiente tgα.
Las razones trigonométricas no son proporcionales al ángulo: sen 60° no es el doble de sen 30°, y sen 30° no es 3090. Léelas siempre en el triángulo. Aquí usamos solo ángulos agudos (entre 0° y 90°).