Clases de matemáticas gratuitas y de calidad para todos los niños

Kamangir
Español
España

Sucesiones, término general y recurrencia

Usa la notación uₙ para hallar términos, construye una sucesión por recurrencia, reconoce una sucesión periódica y cuenta números triangulares.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Una sucesión es una lista ordenada de números: u₁ es el primer término, u₂ el segundo y uₙ el término de lugar n. Si uₙ = 3n − 2, ponemos el lugar del término en vez de n: u₄ = 3×4 − 2 = 10. Las sucesiones se estudian en 1.º de Bachillerato (Matemáticas I): el término general, la definición por recurrencia y las progresiones aritméticas y geométricas, que ya se introducen en 3.º y 4.º de ESO. Las regularidades y las series de números (¿cuál es el siguiente?) aparecen ya en la ESO, con el término general. Las sucesiones periódicas y los números triangulares no son capítulos del currículo, pero se usan a menudo como actividad.

A veces cada término se construye a partir del anterior. Es una sucesión definida por recurrencia: u₁ = 2 y uₙ₊₁ = 3uₙ − 1 significa que el término siguiente es el triple del término actual menos 1. Construimos los términos uno a uno.

Una sucesión que sube es creciente; una que baja es decreciente. Una que repite siempre los mismos números es periódica: 5, −5, 5, −5 …

Los números triangulares 1, 3, 6, 10, … se obtienen sumando 1 + 2 + 3 + … . La sucesión de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8 … obtiene cada término sumando los dos anteriores.

Errores frecuentes: cambiar el signo de la constante; saltarse un paso en la recurrencia; confundir los lugares pares con los impares; confundir los números triangulares con los cuadrados perfectos.