Figuras semejantes: longitud, área y volumen
Cuando una figura se amplía con razón de semejanza k, las longitudes se hacen k veces mayores, las áreas k al cuadrado veces mayores y los volúmenes k al cubo veces mayores. Usa una tabla de proporcionalidad para hallar la medida que falta.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 8.º curso
- Portugal: 8.º curso
- Italia: 7.º curso
- Francia: 9.º curso
- Alemania: 9.º curso
- Reino Unido: Year 10
- Rusia: 8.º curso
- Irán: 9.º curso
- Afganistán: 8.º curso
Guía
Este tema se trabaja en la ESO (2.º y 3.º), en figuras semejantes y razón de semejanza. Dos figuras son semejantes cuando una es una ampliación de la otra. La razón de semejanza k dice cuántas veces se hace mayor cada longitud.
Un área es longitud por longitud, así que queda multiplicada por k × k = k2. Un volumen es longitud por longitud por longitud, así que queda multiplicado por k3.
Ejemplo: ampliamos un cuadrado de lado 2 cm con k = 3. El lado pasa a 6 cm, el área pasa de 4 cm² a 36 cm² (4 × 9), y un cubo con ese lado pasaría de 8 cm³ a 216 cm³ (8 × 27).
Para hacer el camino inverso: si las áreas están en la razón 9 : 1, entonces k2 = 9, luego k = 3. Se halla la raíz cuadrada para pasar de las áreas a las longitudes, y la raíz cúbica para pasar de los volúmenes.
En la tabla de proporcionalidad, cada fila es un tamaño de la figura. Rellena la casilla que falta.