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Gráficas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa

Representa una proporcionalidad directa a partir de una tabla, halla la constante k con un punto, ajusta y = kx a un punto con un deslizador, reconoce la gráfica de una proporcionalidad directa y representa una proporcionalidad inversa.

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Guía

La proporcionalidad directa y su gráfica se estudian en Primaria (tablas y constante de proporcionalidad) y en 2.º de ESO (función de proporcionalidad directa). Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando y = kx: si x se duplica, y también se duplica. La gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas, O(0, 0). El número k es la constante de proporcionalidad, y se halla con cualquier punto de la recta: k = y : x.

Ojo: no toda recta representa una proporcionalidad directa. La recta y = x + 3 es una recta, pero no pasa por O(0, 0): si x se duplica, y no se duplica. Una recta que baja tampoco representa una proporcionalidad directa.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando y = kx, es decir, el producto x × y = k se mantiene: si el número de trabajadores se duplica, la obra tarda la mitad de días. Este tema aparece en 3.º de ESO. La gráfica es una curva (una rama de hipérbola) que baja rápido y después queda casi horizontal. Nunca toca los ejes: si x o y fueran 0, el producto x × y nunca podría ser igual a k.