Estimar π con puntos al azar y con tiras
Cuenta puntos al azar en un cuarto de círculo para estimar π, mira cómo se reduce la dispersión con más puntos y compara con el método de las tiras.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 5.º curso
- Portugal: 5.º curso
- Italia: 7.º curso
- Francia: 7.º curso
- Alemania: 10.º curso
- Ucrania: 6.º curso
- Siria: 6.º curso
- Palestina: 6.º curso
Guía
El método de Monte Carlo para estimar π no forma parte del currículo de Matemáticas en España; es una aplicación de la idea de que la frecuencia relativa se acerca a la probabilidad cuando aumenta el número de experiencias (la ley de los grandes números, que se trabaja en la ESO), junto con el área del círculo (Primaria y 1.º de ESO). Conviene conocer antes el tema de probabilidad.
Un cuarto de círculo de radio 1 tiene área π/4 y está dentro del cuadrado unidad, de área 1. Si caen puntos al azar en el cuadrado, la fracción k/n de los puntos que quedan dentro del cuarto de círculo es aproximadamente π/4.
Un punto P(x;y) está dentro cuando x2 + y2 ≤ 1. En una hoja de cálculo, esto se comprueba con la función SI. Después, π ≈ 4·kn.
Cada simulación da un valor distinto. Con más puntos, los valores se dispersan menos alrededor del valor verdadero.
El método de las tiras no usa el azar: se suman las áreas de rectángulos bajo el cuarto de círculo y se multiplica el resultado por 4.