Probabilidad geométrica, densidad y variables continuas
Calcula la probabilidad de que un punto al azar caiga en una parte de una figura, un segmento o un arco como cociente de medidas, entiende qué es una densidad y conoce las distribuciones uniforme y exponencial.
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Guía
La probabilidad geométrica (un punto al azar en una figura, un segmento o un arco) se trabaja de forma intuitiva en ESO, como ampliación de la regla de Laplace. Las variables aleatorias continuas, la función de densidad y las distribuciones uniforme y exponencial son una ampliación: en 2.º de Bachillerato se ve la distribución normal. Aquí se tratan como extensión del currículo.
Para un punto elegido al azar, la probabilidad de una parte es la medida de la parte dividida entre la medida del total: longitud, longitud de arco o área. En una variable continua, un valor exacto tiene probabilidad 0, así que usamos intervalos; la probabilidad es el área bajo la gráfica de la densidad, y el área total es 1.
Uniforme en [a, b]: f(x) = 1 : (b − a). Exponencial (tiempo de espera): f(x) = λe^(−λx) para x ≥ 0, con media 1 : λ. Errores frecuentes: comparar lados en vez de áreas, leer la densidad como una probabilidad, confundir λ con el tiempo medio.