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Transformaciones y ampliación

Descubre qué transformaciones conservan longitudes, ángulos y sentido, amplía una figura desde un centro con factor de escala 2 y 12, encuentra el centro de una ampliación y mira qué pasa con el área.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este estudio corresponde a los movimientos en el plano (traslación, simetría y giro), que se estudian en 2.º y 3.º de ESO, y a la semejanza de figuras, con ampliaciones y reducciones (homotecias), que aparece entre 1.º y 4.º de ESO.

Una traslación, una simetría axial y un giro mueven una figura sin cambiar las longitudes de los lados ni los ángulos: la imagen es congruente a la figura. Solo la simetría invierte el sentido: si los vértices A, B, C se suceden en sentido contrario al de las agujas del reloj, en la imagen simétrica se suceden en el sentido de las agujas, igual que la mano derecha parece una mano izquierda en el espejo.

En una ampliación (o reducción) de centro O y factor de escala k, cada punto queda en la semirrecta que parte de O y su distancia a O se multiplica por k. Se mide desde el centro, y no desde la figura. Con k mayor que 1 la figura se hace más grande; con k entre 0 y 1, como 12, se hace más pequeña. Los ángulos no cambian, por eso la imagen es semejante a la figura.

Cuando las longitudes se multiplican por k, el área se multiplica por k · k: con factor 3 el área se hace 9 veces mayor, y no 3 veces.