Resolver ecuaciones numéricamente
Acorrala una solución de una ecuación sin fórmula con un cambio de signo, acércate a ella repitiendo una regla y avanza más deprisa con el método de Newton-Raphson.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Portugal: 12.º curso
- Italia: 9.º curso
- Francia: 12.º curso
- Alemania: 11.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Siria: 11.º curso
Guía
Este tema es una ampliación: el teorema de Bolzano se estudia en 2.º de Bachillerato (continuidad) y los métodos numéricos como el de Newton pertenecen a estudios superiores. Se puede saltar sin problema.
Si f(a) y f(b) tienen signos opuestos y la gráfica de f es continua entre a y b, la gráfica tiene que cortar el eje X: hay una solución entre a y b (teorema de Bolzano).
En la iteración partimos de un número y aplicamos una regla una y otra vez: xₙ₊₁ = g(xₙ). Si los números se van acercando a un valor, ese valor es solución de x = g(x).
El método de Newton-Raphson usa la tangente: la tangente en xₙ corta el eje X en xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)f′(xₙ), que suele estar más cerca de la solución que xₙ.