Estimar raíces cuadradas; números irracionales en la recta
Encierra una raíz cuadrada entre números enteros, aproxímate a las décimas y a las centésimas elevando al cuadrado, y separa los números racionales de los irracionales en la recta real.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 7.º curso
- Portugal: 7.º curso
- Italia: 7.º curso
- Francia: 8.º curso
- Alemania: 8.º curso
- Reino Unido: Year 8
- Rusia: 8.º curso
- Ucrania: 8.º curso
- Irán: 8.º curso
- Afganistán: 8.º curso
- Siria: 9.º curso
- Palestina: 8.º curso
Guía
Este tema se estudia en 3.º y 4.º de ESO (raíces cuadradas, números irracionales, expresiones decimales exactas y periódicas). Aquí se usa solo la raíz cuadrada.
La raíz cuadrada de 20, √20, es el número que da 20 al multiplicarlo por sí mismo. 20 no es un cuadrado perfecto, por eso √20 no es un número entero.
Para estimarla, busca los cuadrados perfectos a cada lado: 16 < 20 < 25, luego √20 está entre 4 y 5. Después aproxímate y eleva las décimas al cuadrado: 4,4 × 4,4 = 19,36 y 4,5 × 4,5 = 20,25.
√2 es un punto verdadero de la recta (es la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1), pero su expresión decimal no termina nunca y no se repite. Un número así es un número irracional. π también es irracional.
Un decimal que se repite para siempre sigue siendo racional: 0,333… es 13. Los números racionales y los irracionales, juntos, forman los número reals, y cada uno tiene su lugar en la recta.