Las matrices como transformaciones
Una matriz mueve los puntos del plano: aplícala a un punto, constrúyela a partir de las imágenes de i y j y busca los puntos que deja en su sitio.
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- Italia: 11.º curso
- Alemania: 10.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Irán: 12.º curso
- Afganistán: 11.º curso
Guía
Las matrices se estudian en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II); su uso como transformaciones geométricas del plano (simetrías, giros, homotecias) es una ampliación de lo que suele verse en clase. Una matriz 2 × 2 por la columna de un punto (x, y) da la imagen de ese punto. La matriz de filas 1 0 y 0 −1 lleva (x, y) a (x, −y): una simetría respecto del eje X.
Las columnas de la matriz son las imágenes de los puntos (1, 0) y (0, 1). Si sabes adónde van esos dos puntos, conoces toda la matriz.
Un vector que la matriz deja en su sitio es invariante: Av = v. En una simetría respecto de una recta, los puntos de la recta son invariantes.
Pide a tu hijo o hija que se imagine la transformación antes de multiplicar. ¿Es un giro, una simetría o un estiramiento?