Dos circunferencias y sus tangentes comunes
La posición de dos circunferencias depende de la distancia entre centros d y de los radios R y r: mueve una circunferencia y observa cuántos puntos comunes y cuántas tangentes comunes hay.
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- Rusia: 8.º curso
Guía
La recta tangente a una circunferencia se estudia en 3.º y 4.º de ESO (la circunferencia y el círculo); la posición relativa de dos circunferencias aparece en problemas más difíciles y es una ampliación de lo que suele verse en clase.
Sea R ≥ r y d la distancia entre los centros. Las circunferencias son exteriores cuando d > R + r (4 tangentes comunes), tangentes exteriores cuando d = R + r (3), secantes cuando R − r < d < R + r (2), tangentes interiores cuando d = R − r (1), y una es interior a la otra cuando d < R − r (0).
La longitud de la tangente común exterior es l = √(d2 − (R − r)2): los radios a los puntos de tangencia son perpendiculares a la tangente, y eso da un triángulo rectángulo. Presenta las soluciones como Datos, Se pide, Solución y Respuesta.
La pregunta «por qué» pide tu propia explicación; después compárala con el modelo.