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El teorema de Tales y la semejanza de triángulos

Desplaza una recta paralela a un lado de un triángulo y comprueba que la razón en la que divide los otros dos lados se mantiene siempre igual. Después, prueba el recíproco, los triángulos semejantes y la razón de semejanza.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este tema se trabaja en 3.º de ESO (semejanza, teorema de Tales y teorema de Pitágoras) y se retoma en 4.º de ESO. Los puntos de colores se pueden arrastrar y las razones que hay bajo la figura se actualizan al instante.

teorema de Tales: si una recta paralela al lado BC corta los otros dos lados en D y E, entonces ADDB = AEEC. El recíproco también es verdadero: si estas dos razones son iguales, DE es paralela a BC.

Entonces el triángulo ADE es semejante al triángulo ABC: los ángulos son iguales y los tres lados quedan multiplicados por el mismo número, ADAB = AEAC = DEBC. Ese número es la razón de semejanza.

Dos triángulos con dos pares de ángulos iguales son semejantes (criterio AA); no hace falta medir los lados. En figuras semejantes, las longitudes se multiplican por un número y nunca se suma la misma cantidad a todas. En la pizarra, las razones se escriben con ÷, porque la barra «/» se usa en las fracciones.