Polígonos regulares y circunferencia exinscrita de un triángulo
Calcula el lado y la apotema de un polígono regular a partir del radio de su circunferencia circunscrita o inscrita, y el radio de la circunferencia exinscrita de un triángulo.
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Guía
Los polígonos regulares y la trigonometría se estudian en 4.º de ESO y en Bachillerato. La circunferencia exinscrita de un triángulo es una ampliación que no aparece en los libros de texto de ESO. Todo polígono regular se puede inscribir en una circunferencia y circunscribir a otra, y las dos tienen el mismo centro. Sea R el radio de la circunferencia circunscrita, r el de la inscrita (la apotema) y n el número de lados.
Entonces an = 2Rsen(180°/n), r = Rcos(180°/n) y, en función de r, an = 2rtg(180°/n). El área es S = 12Pr, donde P es el perímetro.
La circunferencia exinscrita de un triángulo es tangente a un lado y a las prolongaciones de los otros dos. Su radio es ra = Sp − a, donde S es el área, p el semiperímetro y a el lado al que es tangente.
Las figuras están a escala: 1 cuadrado es 1 cm.