Hipótesis, tesis, recíproco y demostración
Separa un teorema en hipótesis y tesis, forma su recíproco y refútalo con un contraejemplo, demuestra el teorema de Pitágoras y usa su recíproco.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 6.º curso
- Portugal: 6.º curso
- Italia: 6.º curso
- Francia: 7.º curso
- Alemania: 7.º curso
- Ucrania: 7.º curso
- Siria: 7.º curso
- Palestina: 8.º curso
Guía
Este tema se trabaja en la ESO: el teorema de Pitágoras y su recíproco, en 2.º de ESO, y la distinción entre hipótesis y tesis, el recíproco y el contraejemplo, a lo largo de 1.º a 3.º de ESO. Un teorema tiene la forma «Si …, entonces …». Lo que va después de «si» es la hipótesis; lo que va después de «entonces» es la tesis. Una demostración va de la hipótesis a la tesis.
Si intercambias las dos partes, obtienes el recíproco. El recíproco no es verdadero de forma automática: o se demuestra, o se refuta con un contraejemplo.
El teorema de Pitágoras se puede demostrar completando un cuadrado: (a + b)² = c² + 4 · ½ab. Su recíproco también es verdadero y sirve para decidir si un triángulo es rectángulo.