Duplicar una mediana y el teorema de Varignon
Prolonga una mediana para obtener un paralelogramo y demostrar una cota para la mediana; une los puntos medios de los lados de un cuadrilátero cualquiera y mira qué figura aparece.
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- Rusia: 8.º curso
Guía
En el currículo español, los paralelogramos y la base media de un triángulo se estudian en la ESO. Duplicar una mediana y el teorema de Varignon son una ampliación: aparecen en problemas más difíciles y en olimpiadas.
Duplicar la mediana: prolonga la mediana AM más allá de M hasta D con MD = AM. Las diagonales de ABDC se cortan en su punto medio M, así que ABDC es un paralelogramo y BD = AC. La desigualdad triangular en ABD da AD < AB + BD, luego 2×AM < AB + AC.
Teorema de Varignon: los puntos medios de los lados de CUALQUIER cuadrilátero son los vértices de un paralelogramo. Cada lado es una base media de un triángulo que forma una diagonal, así que es paralelo a esa diagonal y mide la mitad.
Arrastra los puntos de colores y observa los números bajo la figura.