Lugares geométricos en construcciones: un punto, una circunferencia, un triángulo
Halla el punto buscado como intersección de dos lugares geométricos. Tres tareas: un punto de una recta a una distancia dada de otra recta, una circunferencia tangente a una recta en un punto dado y un triángulo a partir de un lado y del radio de la circunferencia circunscrita.
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- Ucrania: 7.º curso
Guía
Los lugares geométricos (mediatriz, bisectriz, rectas paralelas a una distancia dada, circunferencia) se estudian en 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato. Los problemas de construcción se resuelven con regla y compás en cuatro pasos: análisis, construcción, demostración y discusión. El método de los lugares geométricos: se describe el punto buscado con dos condiciones, se dibuja cada lugar y se toma su intersección. Este taller es una ampliación de lo que se ve en los libros de ESO.
Tarea: en la recta m, hallar un punto que esté a distancia a de la recta AB. Los puntos que están a distancia a de AB forman dos rectas paralelas a AB; el punto buscado es un punto común de m y de esas rectas. Discusión: dos soluciones, una, ninguna o infinitas (cuando m coincide con una de las paralelas).
Tarea: construir una circunferencia que pase por B y sea tangente a la recta m en A. El centro O está en la perpendicular a m por A (el radio que llega al punto de tangencia es perpendicular a la tangente) y en la mediatriz de AB (OA = OB).
Tarea: construir un triángulo ABC a partir del lado AB y del radio R de la circunferencia circunscrita. El centro O está a distancia R de A y de B, así que es una intersección de dos circunferencias de radio R con centros A y B. Cualquier punto C de la circunferencia (O; R) da un triángulo. Si AB < 2R hay infinitos; si AB > 2R, ninguno.
Después de cada construcción pregúntate: ¿cuántas soluciones puede tener el problema?