Cuerdas, lugares geométricos y los cuatro pasos de una construcción
Comprueba que el segmento que va del centro al punto medio de una cuerda es perpendicular a ella, halla la distancia a una cuerda y cuenta las soluciones de una construcción con lugares geométricos.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
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Guía
La circunferencia y sus cuerdas se estudian en 3.º de ESO (Geometría: circunferencia y círculo); el teorema de Pitágoras, en 2.º de ESO. Los lugares geométricos (mediatriz, bisectriz, circunferencia) se ven en 1.º y 2.º de ESO. Los cuatro pasos de una construcción son una ampliación.
Una cuerda une dos puntos de una circunferencia. Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro. Un diámetro perpendicular a una cuerda la divide en dos partes iguales; y al revés, la recta que va del centro al punto medio de una cuerda es perpendicular a ella.
Las cuerdas iguales de una circunferencia están a la misma distancia del centro, y al revés. La distancia del centro a una cuerda es una perpendicular: con el radio y la mitad de la cuerda forma un triángulo rectángulo.
Un lugar geométrico es la figura formada por todos los puntos que tienen una propiedad. Por ejemplo, el lugar geométrico de los puntos que están a distancia r de O es una circunferencia. Los puntos con dos propiedades están donde se cortan dos lugares geométricos.
Un problema de construcción tiene cuatro pasos: análisis, construcción, demostración y discusión. En el último se averigua cuántas soluciones hay.