Funciones exponenciales de cualquier base y ecuaciones exponenciales
Completa una tabla de valores de 2^x, comprueba que una base mayor que 1 da una curva creciente y una base entre 0 y 1 una curva decreciente, y resuelve una ecuación exponencial escribiendo los dos miembros con la misma base.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Italia: 8.º curso
- Alemania: 10.º curso
- Rusia: 11.º curso
- Ucrania: 11.º curso
- Irán: 11.º curso
- Palestina: 12.º curso
Guía
Este tema es de Bachillerato (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, funciones exponenciales). La función exponencial es y = a^x con a positivo y distinto de 1. También vale para x negativo: 2−1 = 12 y 20 = 1.
Si a > 1, la gráfica crece de izquierda a derecha y queda siempre por encima del eje X. Si 0 < a < 1, decrece; y = (12)x es la simétrica de y = 2x respecto del eje Y. Las dos pasan por (0; 1).
Para resolver una ecuación exponencial se escriben los dos miembros como potencias del mismo número: 4x = 8 se convierte en 22x = 23, y entonces 2x = 3.
Errores frecuentes: pensar que 2^-1 = −2; leer una curva decreciente como si fuera crecimiento; resolver 4^x = 8 como 8 : 4.