Gráficas de funciones cúbicas, esbozo de polinomios y asíntotas
Completa y representa una tabla de valores de una función cúbica, esboza la gráfica de un polinomio a partir de sus ceros y de su punto de corte con el eje Y, y traza las asíntotas vertical y horizontal de una función racional.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 10.º curso
- Portugal: 10.º curso
- Italia: 11.º curso
- Alemania: 10.º curso
- Reino Unido: Year 11
- Rusia: 9.º curso
- Ucrania: 10.º curso
- Irán: 12.º curso
- Afganistán: 10.º curso
- Siria: 11.º curso
- Palestina: 9.º curso
Guía
Construimos la gráfica de y = x3 − 3x a partir de una tabla de valores. Ojo: el cubo de un número negativo es negativo, (−2)³ = −8. La gráfica de una función cúbica tiene forma de S y puede cortar el eje X hasta tres veces. Estos contenidos se trabajan en 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato (funciones polinómicas y funciones racionales).
Para esbozar deprisa y = (x + 2)(x − 1)(x − 3): lee los ceros en los factores (x = −2, 1, 3; el signo cambia) y calcula la ordenada en el origen, haciendo x = 0.
En y = (2x + 1)/(x − 1), el denominador vale cero en x = 1: la recta vertical x = 1 es una asíntota vertical, a la que la curva se acerca sin llegar a tocarla. Cuando x es muy grande o muy pequeño, la curva se acerca a la recta horizontal y = 2 (los coeficientes de x: 2 : 1): es la asíntota horizontal.