Pares ordenados, relaciones y equivalencia
Marca A × B como puntos, separa una relación, dale la vuelta para obtener la relación inversa y descubre por qué «mismo resto» es una relación de equivalencia.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Portugal: 10.º curso
- Italia: 9.º curso
- Afganistán: 10.º curso
- Palestina: 9.º curso
Guía
Un par ordenado (a; b) tiene un primer y un segundo número, y el orden importa. El producto cartesiano A×B es el conjunto de todos los pares con el primer número de A y el segundo de B. En el plano es una cuadrícula de puntos. Los pares ordenados y las coordenadas se ven en 2.º y 3.º de ESO; las relaciones y la relación de equivalencia son una ampliación de Bachillerato y de matemática discreta.
Una relación de A en B es una parte (un subconjunto) de A×B. Su relación inversa R−1 tiene todos los pares dados la vuelta.
Una relación en un solo conjunto es una relación de equivalencia cuando es reflexiva (todo x está relacionado consigo mismo), simétrica (x ~ y implica y ~ x) y transitiva (x ~ y e y ~ z implican x ~ z). Divide el conjunto en clases.