Conexión, caminos, ciclos y dibujar un grafo sin levantar el lápiz
Cuenta las componentes conexas, halla los vértices de grado impar y decide si un grafo se puede dibujar sin levantar el lápiz.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Rusia: 7.º curso
Guía
Los grafos no forman parte del currículo habitual de ESO ni de Bachillerato en España: este taller es una ampliación. Después de vértice, arista y grado vienen estas ideas: un camino (cada arista empieza donde acabó la anterior), un ciclo (un camino que vuelve a su punto de partida) y la conexión (dos vértices cualesquiera están unidos por un camino). Todo grafo se descompone en componentes conexas.
Un camino euleriano usa cada arista exactamente una vez. Existe cuando el grafo es conexo y tiene cero o dos vértices de grado impar. Con cero, hay un recorrido cerrado (ciclo euleriano); con dos, el camino empieza en uno y acaba en el otro. Esto resuelve el problema de los puentes de Königsberg (cuatro vértices impares) y la pregunta «¿se puede dibujar la figura sin levantar el lápiz?».
Errores frecuentes: no contar como componente un vértice aislado; contar vértices en lugar de aristas para el grado; creer que toda figura se puede dibujar de un solo trazo.