Coordenadas de un punto en el espacio
Decide dónde está un punto y halla, con sus coordenadas, la distancia entre dos puntos, el punto medio de un segmento y un punto simétrico.
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Guía
Tema de la geometría analítica del espacio de 2.º de Bachillerato (Matemáticas II). Un sistema de referencia cartesiano en el espacio son tres rectas numéricas perpendiculares dos a dos que pasan por un mismo origen O: el eje X (eje de abscisas), el eje Y (eje de ordenadas) y el eje Z (eje de cotas). Los planos que pasan por cada par de ejes son los planos coordenados XY, XZ e YZ. Cada punto M recibe una terna ordenada (x, y, z) y se escribe M(x, y, z).
Distancia entre dos puntos: la distancia entre A(x₁, y₁, z₁) y B(x₂, y₂, z₂) es AB = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2). Punto medio: las coordenadas del punto medio de AB son la semisuma de las coordenadas correspondientes de los extremos. M(x, y, z) y N(x, y, −z) son simétricos respecto del plano XY; A(x, y, z) y B(−x, −y, −z) son simétricos respecto del origen.
La figura de la pantalla es solo una caja que muestra cómo las coordenadas de un punto fijan su posición; las respuestas las escribe el niño o la niña.