La elipse, la hipérbola y una recta respecto a ellas
Halla los focos de una elipse y de una hipérbola a partir de su ecuación, construye una elipse con el centro en cualquier punto, dibuja la asíntota de una hipérbola y estudia una recta respecto a una parábola.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 11.º curso
- Portugal: 10.º curso
- Italia: 11.º curso
- Irán: 12.º curso
- Afganistán: 11.º curso
- Siria: 10.º curso
- Palestina: 11.º curso
Guía
La elipse y la hipérbola se estudian en Bachillerato (1.º de Bachillerato, Matemáticas I, geometría analítica: lugares geométricos y cónicas). Una elipse es el conjunto de los puntos cuyas distancias a dos puntos fijos F y F′ (los focos) suman 2a. Con el centro en el origen, la ecuación es x2a2 + y2b2 = 1, con c2 = a2 − b2 y focos (±c,0). Con centro (h,k): (x − h)2a2 + (y − k)2b2 = 1.
Una hipérbola es el conjunto de los puntos cuyas distancias a los dos focos se diferencian en 2a. La ecuación es x2a2 − y2b2 = 1, con c2 = a2 + b2. Ojo: en la elipse, c es menor que a; en la hipérbola, es mayor. Las asíntotas son y = ±ba(x − h) + k.
Para estudiar una recta respecto a una cónica, se sustituye la y de la recta en la ecuación de la cónica. Se calcula el discriminante de la ecuación de segundo grado que resulta: si es positivo, hay dos puntos de corte; si es cero, la recta es tangente; si es negativo, no hay puntos de corte.