Recta tangente y máximo y mínimo absolutos en un intervalo
Escribe la ecuación de la recta tangente con y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀), halla una tangente paralela a una recta dada y otra que pase por un punto exterior a la curva, y después calcula el máximo y el mínimo de una función en [a,b].
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Guía
La recta tangente y los extremos de una función se estudian en 1.º y 2.º de Bachillerato (Matemáticas I y II). La recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x₀ es y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀). Su pendiente es f′(x₀).
Para una tangente paralela a una recta, iguala f′(x₀) a la pendiente de esa recta. Para una tangente que pasa por un punto que no está en la gráfica, llama x₀ al punto de tangencia y sustituye el punto dado en la ecuación de la tangente.
Máximo y mínimo absolutos de una función continua en [a,b]: halla los puntos críticos dentro del intervalo, calcula f en ellos y en los extremos a y b, y elige el mayor y el menor valor.