El signo de la derivada y la forma de la gráfica
Usa el signo de f′(x) para saber dónde una gráfica sube y baja y para marcar los puntos donde la derivada vale cero.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 11.º curso
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- Italia: 13.º curso
- Francia: 11.º curso
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- Rusia: 11.º curso
- Ucrania: 10.º curso
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- Siria: 11.º curso
- Palestina: 12.º curso
Guía
Este estudio es de Bachillerato (1.º de Bachillerato, Matemáticas I: derivadas, crecimiento y extremos relativos). Si f′(x) > 0, la gráfica sube: f es una función creciente. Si f′(x) < 0, la gráfica baja: f es una función decreciente.
Donde f′(x) = 0, la tangente es horizontal. Si el signo de f′ pasa de positivo a negativo, hay un máximo relativo (una cima); si pasa de negativo a positivo, hay un mínimo relativo (un valle). En la práctica se estudia el signo de f′ y con él el crecimiento y el decrecimiento de f.
La segunda derivada f″(x) indica hacia dónde se curva la gráfica. En un mínimo, f″(x) > 0; en un máximo, f″(x) < 0.