Límites infinitos y límites en el infinito
Descubre por qué 1x2 crece sin parar cerca de cero, traza una asíntota horizontal y resuelve las indeterminaciones ∞ : ∞ e ∞ − ∞.
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- España: 11.º curso
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- Palestina: 11.º curso
Guía
Este tema se estudia en Bachillerato, dentro del cálculo de límites y asíntotas (1.º de Bachillerato, Matemáticas I, y se repasa en 2.º). Si f(x) crece sin límite cuando x se acerca a un número, se escribe limf(x) = ∞. No existe un límite que sea un número, pero la notación describe lo que ocurre; la gráfica tiene ahí una asíntota vertical.
Cuando es x quien se hace cada vez mayor, el límite sí puede ser un número: lim(x→∞)f(x) = L. Entonces la recta y = L es una asíntota horizontal.
∞ : ∞ e ∞ − ∞ no son números; son indeterminaciones y solo indican que aún hay que trabajar. En una fracción de polinomios se divide entre la mayor potencia de x; en una diferencia de raíces se multiplica y se divide por la expresión conjugada.