De la primitiva a la integral definida
Halla una primitiva y mira por qué hace falta +C, calcula una integral definida con F(b) − F(a), halla el valor medio de una función y conoce la primitiva de 1x.
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Guía
La primitivación y el cálculo integral se estudian en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II). Primitivar es lo contrario de derivar. Una primitiva de f es una función F con F′(x) = f(x). Desplazar una gráfica hacia arriba o hacia abajo no cambia su pendiente, así que cada primitiva lleva una constante: ∫f(x)dx = F(x) + C (la integral indefinida).
Para la integral definida de a hasta b, se halla F y se calcula F(b) − F(a): primero el extremo superior y después se resta el extremo inferior (regla de Barrow). Es el área bajo la gráfica (por debajo del eje cuenta como negativa).
El valor medio de f en [a, b] es la integral definida dividida entre la anchura b − a. La regla de la potencia ∫xndx = xn + 1/(n + 1) + C vale para todo n, salvo −1: ∫1xdx = ln|x| + C.