De la gráfica de f a la gráfica de f′
Descubre dónde se anula f′, lee f′ a partir de la gráfica de f, localiza el punto de inflexión como extremo de f′ y el momento de mayor crecimiento.
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- España: 11.º curso
- Portugal: 11.º curso
- Italia: 12.º curso
- Francia: 11.º curso
- Alemania: 11.º curso
- Ucrania: 10.º curso
- Siria: 11.º curso
- Palestina: 12.º curso
Guía
Este tema se trabaja en 1.º y 2.º de Bachillerato (derivada, extremos, curvatura y puntos de inflexión). La derivada f′(x₀) es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en x₀. Por eso, f′ es grande donde la gráfica es empinada y f′ = 0 donde la tangente es horizontal, en un máximo o en un mínimo.
Donde la gráfica de f sube, f′ es positiva. Donde baja, f′ es negativa. En un máximo, f′ pasa de + a −; en un mínimo, de − a +.
La gráfica de f es más empinada donde su pendiente f′ tiene un extremo: en un punto de inflexión. Si f es una cantidad que crece con el tiempo, la abscisa del punto de inflexión es el momento de mayor ritmo de crecimiento.