Ecuaciones racionales y ecuaciones con radicales
Resuelve ecuaciones con fracciones y ecuaciones con raíces cuadradas, y elimina las soluciones extrañas comprobándolas.
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Guía
En una ecuación racional la incógnita está en un denominador, por ejemplo x + 2 : x = 3. Se multiplican los dos miembros por el denominador común para que no quede ninguna fracción: aquí se obtiene x2 + 2 = 3x. Después se resuelve la ecuación de segundo grado. Estas ecuaciones se estudian en 1.º de Bachillerato (Matemáticas I), a propósito de las funciones racionales y de las funciones con radicales.
Un denominador nunca puede ser 0. Cualquier x que anule un denominador no es solución; si aparece después de multiplicar, se descarta.
En una ecuación con radicales la incógnita está bajo una raíz cuadrada, por ejemplo √(x + 6) = x. Se elevan los dos miembros al cuadrado, una vez, para eliminar la raíz. Pero elevar al cuadrado borra los signos: 2 y −2 dan ambos 4.
Por eso comprueba siempre cada respuesta en la primera ecuación. Una respuesta que falla es una solución extraña. En la recta numérica, marca un punto por cada solución verdadera.