Inecuaciones irracionales y sistemas equivalentes
Resuelve inecuaciones con una raíz cuadrada convirtiéndolas en un sistema equivalente, teniendo en cuenta el dominio y el signo del segundo miembro.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Italia: 10.º curso
- Rusia: 10.º curso
Guía
Este tema es una ampliación: las inecuaciones irracionales no aparecen en el currículo de ESO ni de Bachillerato. El método consiste en sustituir la inecuación por un sistema equivalente o por una unión de sistemas.
La inecuación √f < g equivale a un sistema de tres condiciones: f ≥ 0 (el dominio), g > 0 y f < g2. La inecuación √f > g se divide en dos sistemas: o bien g < 0 y f ≥ 0, o bien g ≥ 0 y f > g2. Las soluciones se unen.
Si el segundo miembro es un número, es más fácil: √f < 2 equivale a 0 ≤ f < 4. Si el segundo miembro es negativo y se cumple el dominio, √f > −3 es siempre cierta.
Elevar al cuadrado da una ecuación consecuencia: pueden aparecer soluciones sobrantes, así que hace falta comprobar. Un paso equivalente no necesita comprobación, pero hay que mantener el dominio y el signo del segundo miembro.
Dibuja la solución en la recta numérica. Si hace falta una unión, puedes dibujar dos trozos.