Factorizar polinomios de segundo grado y otras identidades
Coloca las piezas de un polinomio de segundo grado en un rectángulo para hallar sus dos paréntesis, reconoce los pares de ceros cuando hay negativos, saca primero el factor común y descubre la identidad de la suma de dos cubos.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 9.º curso
- Portugal: 9.º curso
- Italia: 9.º curso
- Francia: 11.º curso
- Alemania: 9.º curso
- Reino Unido: Year 10
- Rusia: 7.º curso
- Ucrania: 7.º curso
- Irán: 9.º curso
- Afganistán: 9.º curso
- Siria: 9.º curso
- Palestina: 8.º curso
Guía
Este taller continúa con las identidades notables y la factorización (3.º y 4.º de ESO) y prepara la factorización de polinomios de segundo grado (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato): el factor común, la identidad notable de la diferencia de cuadrados y, como ampliación, la suma de dos cubos, para factorizar.
Para factorizar x2 + 5x + 6, se colocan sus piezas en un rectángulo: los lados son los dos paréntesis, (x + 2)(x + 3). Los dos números tienen producto 6 y suma 5.
Con negativos, las tiras blancas y rojas del rectángulo forman pares de ceros: (x + 3)(x − 2) tiene tres tiras blancas y dos rojas, y solo sobra una tira blanca, x.
La identidad en sentido contrario: x2 − 9 = (x − 3)(x + 3); las tiras se anulan todas. x2 + 9 no se factoriza así.
Se empieza siempre por el factor común: 2x2 + 10x + 12 = 2(x2 + 5x + 6).
La suma de dos cubos: a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2). Un cubo de arista a + b se divide en un cubo a3, un cubo b3, tres bloques a2b y tres bloques ab2; por tanto, (a + b)3 no es igual a a3 + b3. Esta ampliación va más allá del currículo de ESO.
Construye cada lado con − y +: el rectángulo se rellena solo y muestra su área. En el plano de los factores, toca una carta y después «Descomponer».