Gleichungen einer Geraden und einer Ebene im Raum
Eine Gerade im Raum ist durch einen Punkt und einen Richtungsvektor festgelegt, eine Ebene durch einen Punkt und einen Normalenvektor. Stelle ihre Gleichungen auf und prüfe Punkte.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 12
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 12
- Großbritannien: Year 13
- Russland: Klasse 11
- Iran: Klasse 12
- Syrien: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Geraden und Ebenen im Raum gehören im bayerischen Lehrplan zur Geometrie der 12. Jahrgangsstufe (Gymnasium). Eine Gerade schreibt man in Parameterform: g : X⃗ = A⃗ + λ·u⃗. Dabei ist A⃗ der Stützvektor (Ortsvektor eines Punkts der Geraden), u⃗ ein Richtungsvektor und λ eine beliebige reelle Zahl (Parameter). Zu jedem λ gehört genau ein Punkt der Geraden.
Eine Ebene ist durch einen ihrer Punkte A und einen Normalenvektor n⃗ festgelegt, der senkrecht auf ihr steht. Ein Punkt P liegt in der Ebene, wenn der Vektor von A nach P senkrecht auf n⃗ steht, also n⃗∘(P⃗ − A⃗) = 0. In Koordinaten: E : n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d mit d = n⃗∘A⃗. In den Aufgaben dieses Studios stehen die Koordinaten als x, y, z.
Typische Fehler: bei der Geraden von B statt von A zu starten, bei den Koordinaten die Minuszeichen zu verlieren und beim Skalarprodukt die Koordinaten zu addieren, statt sie zu multiplizieren.