Vektoren beim Beweisen und Lösen von Aufgaben
Bestimme den Schwerpunkt zweier gewichteter Punkte, beweise mit Vektoren, dass die Verbindung der Seitenmitten im Dreieck parallel zur dritten Seite und halb so lang ist, und löse Aufgaben zur Geschwindigkeit und zum Parallelogramm, indem du Vektoren zeichnest.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Großbritannien: Year 11
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Syrien: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan gehört das Teilen einer Strecke in einem gegebenen Verhältnis und der Schwerpunkt des Dreiecks zur 9. Klasse; das Rechnen mit Vektoren und das Beweisen mit Vektoren folgen in der Oberstufe (Klasse 11 und 12). Das Wort «Schwerpunkt zweier gewichteter Punkte» steht nicht im Lehrplan, die Rechnung ist aber dieselbe wie bei einem Teilverhältnis. Dieses Zusatz-Studio ist für alle, die Vektoren addieren und mit einer Zahl multiplizieren können.
Der Schwerpunkt der Punkte A und B mit den Gewichten 1 und 2 ist der Punkt G mit dem Ortsvektor OG = a⃗ + 2b⃗3. Dabei sind a⃗ und b⃗ die Ortsvektoren von A und B. G liegt näher an dem Punkt mit dem größeren Gewicht.
Bei einem Beweis mit Vektoren schreibt man jede Strecke als Vektor und vereinfacht mit Addition und Vielfachen. Zum Beispiel gilt im Dreieck: Die Strecke, die die Mitten zweier Seiten verbindet, ist parallel zur dritten Seite und halb so lang.
Typische Fehler: den Mittelpunkt statt des gewichteten Punktes nehmen, das Halbieren vergessen und Längen statt Einträge addieren.